二階橢圓型偏微分方程(第二版修訂版)

第1章引論
概要

第一部分 線性方程
第2章Laplace方程
2.1.平均值不等式
2.2.最大值和最小值原理
2.3.Harnack不等式
2.4.Green表示
2.5.Poisson積分
2.6.收斂性定理
2.7.導數的內估計
2.8.Dirichlet問題；下調和函數方法
2.9.容量
習題
第3章古典最大值原理
3.1.弱最大值原理
3.2.強最大值原理
3.3.先驗的界
3.4.Poisson方程的梯度估計
3.5.Harnack不等式
3.6.散度形式的算子
評注
習題
第4章Poisson方程和Newton位勢
4.1.Holder連續性
4.2.Poisson方程的Dirichlet問題
4.3.二階導數的Holder估計
4.4.在邊界上的估計
4.5.一階導數的Holder估計
評注
習題
第5章Banach空間和Hilbert空間
5.1.壓縮映象原理
5.2.連續性方法
5.3.Fredholm二擇一性質
5.4.對偶空間和共軛
5.5.Hilbert空間
5.6.投影定理
5.7.Riesz表示定理
5.8.Lax—Milgram定理
5.9.Hilbert空間中的Fredholm二擇一性質
5.10.弱緊性
評注
習題
第6章古典解；Schauder方法
6.1.Schauder內估計
6.2.邊界估計和全局估計
6.3.Dirichlet問題
6.4.內部正則性和邊界正則性
6.5.另一種方法
6.6.非一致橢圓型方程
6.7.其他邊界條件：斜導數問題
6.8.附錄1：內插不等式
6.9.附錄2：延拓引理
評注
習題
第7章Sobolev空間
7.1.Lp空間
7.2.正則化和用光滑函數逼近
7.3.弱導數
7.4.鏈式法則
7.5.Wk，p空間
7.6.稠密性定理
7.7.嵌入定理
7.8.位勢估計和嵌入定理
7.9.Morrey和John—Nirenberg估計
7.10.緊性結果
7.11.差商
7.12.延拓和內插
評注
習題
第8章廣義解和正則性
8.1.弱最大值原理
8.2.Dirichlet問題的可解性
8.3.弱解的可微性
8.4.全局正則性
8.5.弱解的全局有界性
8.6.弱解的局部性質
8.7.強最大值原理
8.8.Harnack不等式
8.9.Holder連續性
8.10.在邊界處的局部估計
8.11.一階導數的Holder估計
8.12.特征值問題
評注
習題
第9章強解
9.1.強解的最大值原理
9.2.Lp估計：初步分析
9.3.Marcinkiewicz內插定理
9.4.Calderon—Zygmund不等式
9.5.Lp估計
9.6.Dirichlet問題
9.7.一個局部最大值原理
9.8.Holder和Harnack估計
9.9.在邊界上的局部估計
評注
習題

第二部分 擬線性方程
第10章最大值原理和比較原理
10.1.比較原理
10.2.最大值原理
10.3.一個反例
10.4.散度形式算子的比較原理
10.5.散度形式算子的最大值原理
評注
習題
第11章拓撲不動點定理及其應用
11.1.Schauder不動點定理
11.2.Leray—Schauder定理：一個特殊情形
11.3.一個應用
11.4.Leray—Schauder不動點定理
11.5.變分問題
評注
第12章兩個變量的方程
12.1.擬保角映射
12.2.線性方程梯度的Holder估計
12.3.一致橢圓型方程的Dirichlet問題
12.4.非一致橢圓型方程
評注
習題
第13章梯度的Holder估計
13.1.散度形式的方程
13.2.兩個變量的方程
13.3.一般形式的方程：內估計
13.4.一般形式的方程：邊界估計
13.5.對Dirichlet問題的應用
評注
習題
第14章邊界梯度估計
14.1.一般區域
14.2.凸區域
14.3.邊界曲率條件
14.4.非存在性結果
14.5.連續性估計
14.6.附錄：邊界曲率和距離函數
評注
習題
……
第15章梯度的內部和全局內估計
第16章平均曲率型方程
第17章完全非線性方程
參考書目
后記
內容索引
記號索引