第1章 MATLAB與數學建模基礎知識
1.1 MATLAB簡介
1.1.1 MATLAB的發展史
1.1.2 MATLAB的特點
1.1.3 MATLAB的優點
1.1.4 MATLAB的缺點
1.1.5 MATLAB產品說明
1.2 MATLAB組成結構
1.2.1 目錄結構
1.2.2 工作環境
1.2.3 幫助系統
1.3 MATLAB計算基礎
1.3.1 變量與常量
1.3.2 數據類型
1.4 數學實驗與建模概述
1.4.1 數學模型與數學建模
1.4.2 數學建模的特點
1.4.3 數學模型的分類
1.4.4 數學建模的一般步驟
第2章 矩陣及其操作
2.1 矩陣的創建
2.2 矩陣的操作
2.2.1 矩陣的部分刪除
2.2.2 矩陣元素的修改
2.2.3 矩陣結構的修改
2.2.4 矩陣元素的數據變換
2.2.5 矩陣下標引用
2.2.6 矩陣信息的獲取
2.3 矩陣運算
2.3.1 矩陣的代數運算
2.3.2 矩陣的關系運算
2.3.3 矩陣的邏輯運算
2.3.4 矩陣的其他運算
2.4 矩陣的分析
2.4.1 向量和矩陣的范數
2.4.2 矩陣的條件數
2.4.3 化零矩陣
2.4.4 矩陣的秩
2.4.5 矩陣的行列式
2.4.6 矩陣的跡
2.4.7 矩陣的逆和偽逆
2.4.8 矩陣的正交空間
2.4.9 矩陣的約化行階梯形式
2.4.1 0矩陣空間的夾角
2.5 矩陣分解
2.5.1 特征值分解
2.5.2 Cholesky分解
2.5.3 LU分解
2.5.4 正交分解
2.5.5 Schur分解
2.5.6 奇異值分解
2.5.7 海森伯格分解
2.5.8 Jordan標准形
2.6 稀疏矩陣及其操作
2.6.1 稀疏矩陣的存儲方式
2.6.2 稀疏矩陣的創建
2.6.3 稀疏矩陣的操作
第3章 程序結構與可視化
3.1 MATLAB編程原則
3.2 M文件
3.3 變量的檢測、傳遞
3.4 程序流程控制
3.4.1 順序結構語句
3.4.2 分支控制語句
3.4.3 循環控制語句
3.4.4 終止控制語句
3.4.5 錯誤控制語句
3.5 可視化
3.5.1 繪圖的基本步驟
3.5.2 離散數據繪圖
3.5.3 連續數據繪圖
3.5.4 基本二維繪圖
3.5.5 基本二維圖形的修飾
3.5.6 二維特殊圖形
3.5.7 三維基本繪圖
3.5.8 三維特殊圖形
第4章 多項式與符號計算
4.1 多項式的創建
4.1.1 多項式的根
4.1.2 特征多項式
4.2 多項式的運算
4.2.1 四則運算
4.2.2 多項式的導數
4.2.3 多項式的積分
4.2.4 多項式的估值
4.2.5 部分分式展開
4.3 符號變量
4.3.1 字符型數據變量的創建
4.3.2 符號型數據變量的創建
4.3.3 符號變量的基本操作
4.4 符號表達式與符號方程創建
4.4.1 符號表達式的創建
4.4.2 創建符號方程
4.4.3 符號表達式的操作
4.5 符號矩陣的創建
4.5.1 用sym創建符號矩陣
4.5.2 數值矩陣轉換為符號矩陣
4.5.3 利用通式創建符號矩陣
4.5.4 符號矩陣的四則運算
4.5.5 符號數組的四則運算
4.5.6 矩陣和數組的轉置運算
4.5.7 矩陣和數組的冪運算
4.5.8 逆矩陣
4.5.9 行列式
4.5.1 0符號矩陣的秩
4.5.1 1符號矩陣特征值分解
4.5.1 2符號矩陣約當標准型
4.5.1 3符號矩陣奇異值分解
4.6 符號微積分
4.6.1 符號極限
4.6.2 符號微分與求導
4.6.3 符號積分
4.7 符號積分變換
4.7.1 Fourier變換與逆變換
4.7.2 Laplace變換與逆變換
4.7.3 Z變換與逆變換
第5章 方程的求解
5.1 概述
5.2 符號方程求解
5.2.1 符號一般方程求解
5.2.2 符號線性方程求解
5.2.3 符號微分方程求解
5.3 線性方程組求解
5.3.1 直接法
5.3.2 迭代法
5.3.3 求解多元線性方程組
5.4 特殊線性方程求解
5.4.1 Lyapunov方程
5.4.2 Sylvester方程
5.4.3 Riccati方程
5.5 非線性方程（組）求解
5.5.1 二分法
5.5.2 迭代法
5.5.3 弦截法
5.5.4 擬牛頓法
5.5.5 最速下降法
第6章 數據插值與擬合
6.1 插值
6.1.1 插值的一般方法
6.1.2 MATLAB有關插值函數
6.2 函數逼近
6.3 擬合
6.3.1 多項式擬合
6.3.2 最小二乘擬合
6.3.3 非線性最小二乘擬合
6.3.4 一元線性回歸
6.3.5 多元線性回歸
第7章 數據分析
7.1 數據的屬性
7.1.1 評價指標
7.1.2 客觀性權向量法
7.1.3 評價步驟
7.2 參數估計
7.3 區間估計
7.4 假設檢驗
7.4.1 μ檢驗
7.4.2 t檢驗法
7.4.3 雙邊t檢驗
7.4.4 正態假設檢驗
7.4.5 Kolmogorov?Smirnov檢驗
7.5 方差
7.5.1 單因素方差
7.5.2 雙因素方差
7.5.3 多因素方差
7.6 統計作圖
7.6.1 直方圖
7.6.2 最小二乘擬合直線
7.6.3 累積分布圖
7.6.4 正態分布概率圖
7.6.5 數據盒圖
7.6.6 參考線繪制
7.6.7 QQ圖
7.6.8 樣本概率圖
7.7 判別分析
7.7.1 判別分析的基本思想
7.7.2 距離判別
7.7.3 Fisher判別分析
7.8 主成分分析
7.8.1 PCA基本思想
7.8.2 PCA步驟及實現
第8章 微分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.2 單步法
8.2.1 顯式Euler法
8.2.2 隱式Euler法
8.2.3 改進Euler法
8.2.4 Runge?Kutta法
8.3 線性多步法
8.3.1 Adams外插法
8.3.2 Adams內插法
8.4 延遲微分方程
8.5 高階微分方程
8.6 阻尼振動方程
8.7 邊值問題打靶法
8.8 偏微分方程
8.8.1 有限差分法
8.8.2 邊界條件
8.8.3 橢圓方程
8.8.4 拋物線方程
8.8.5 雙曲線方程
8.8.6 特征值方程
第9章 優化設計
9.1 優化概述
9.2 無約束一維極值
9.2.1 無約束一維極值的方法
9.2.2 無約束一維極值的實現
9.3 無約束多維極值
9.3.1 直接法
9.3.2 使用導數計算的間接法
9.3.3 無約束多維極值的實現
9.4 約束優化問題
9.4.1 約束優化問題的方法
9.4.2 約束優化問題的實現
9.5 線性規划問題
9.5.1 線性規划的方法
9.5.2 線性規划的實現
9.6 整數規划問題
9.6.1 整數規划的方法
9.6.2 整數規划的實現
9.7 二次規划問題
9.7.1 二次規划的方法
9.7.2 二次規划的實現
第10章 數學建模經典應用
10.1 數據擬合經典應用
10.2 數據可視化
10.3 雲模型
10.3.1 雲模型基礎知識
10.3.2 雲模型的實現
10.4 運動軌跡建模
10.5 模擬退火問題
10.5.1 模擬退火基本定義
10.5.2 退火算法的實現
10.6 遺傳因素問題
10.7 房貸問題
10.8 蒲豐投針問題
10.9 企業銷售額問題
10.10 食堂用餐滿意問題
