序言 1
第1章 將無限宇宙盡收掌心 1
1.1 銀河 1
1.2 發現 2
1.3 找不同 3
1.4 時鍾巡回 6
1.5 完全巡回的條件 13
1.6 巡回哪里 15
1.7 超越人類的極限 19
1.8 究竟是什麼東西，你們知道嗎 22
第2章 勾股定理 25
2.1 泰朵拉 25
2.2 米爾嘉 29
2.3 尤里 32
2.4 畢達哥拉·榨汁機 33
2.5 家中 35
2.5.1 調查奇偶性 35
2.5.2 使用數學公式 37
2.5.3 向着乘積的形式進發 38
2.5.4 互質 40
2.5.5 分解質因數 43
2.6 給泰朵拉講解 49
2.7 十分感謝 51
2.8 單位圓上的有理點 52
第3章 互質 59
3.1 尤里 59
3.2 分數 61
3.3 最大公約數和最小公倍數 63
3.4 打破砂鍋問到底的人 68
3.5 米爾嘉 69
3.6 質數指數記數法 70
3.6.1 實例 70
3.6.2 節奏加快 73
3.6.3 乘法運算 74
3.6.4 最大公約數 75
3.6.5 向着無限維空間出發 77
3.7 米爾嘉大人 78
第4章 反證法 83
4.1 家中 83
4.1.1 定義 83
4.1.2 命題 86
4.1.3 數學公式 88
4.1.4 證明 95
4.2 高中 97
4.2.1 奇偶 97
4.2.2 矛盾 101
第5章 可以粉碎的質數 105
5.1 教室 105
5.1.1 速度題 105
5.1.2 用一次方程定義數字 107
5.1.3 用二次方程定義數字 109
5.2 復數的和與積 111
5.2.1 復數的和 111
5.2.2 復數的積 112
5.2.3 復平面上的±i 116
5.3 五個格點 120
5.3.1 卡片 120
5.3.2 「豆子」咖啡店 122
5.4 可以粉碎的質數 126
第6章 阿貝爾群的眼淚 141
6.1 奔跑的早晨 141
6.2 第一天 144
6.2.1 為了將運算引入集合 144
6.2.2 運算 145
6.2.3 結合律 148
6.2.4 單位元 149
6.2.5 逆元 150
6.2.6 群的定義 151
6.2.7 群的示例 151
6.2.8 最小的群 155
6.2.9 有2個元素的群 156
6.2.10 同構 158
6.2.11 用餐 160
6.3 第二天 160
6.3.1 交換律 160
6.3.2 正多邊形 162
6.3.3 數學文章的解釋 164
6.3.4 辯群公理 166
6.4 真實的樣子 167
6.4.1 本質和抽象化 167
6.4.2 搖擺不定的心 169
第7章 以發型為模 173
7.1 時鍾 173
7.1.1 余數的定義 173
7.1.2 時針指示之物 176
7.2 同余 177
7.2.1 余項 177
7.2.2 同余 181
7.2.3 同余的含義 184
7.2.4 不拘小節地同等看待 184
7.2.5 等式和同余式 185
7.2.6 兩邊同時做除法運算的條件 186
7.2.7 拐杖 190
7.3 除法的本質 192
7.3.1 喝着可可 192
7.3.2 運算表的研究 193
7.3.3 證明 198
7.4 群·環·域 200
7.4.1 既約剩余類群 200
7.4.2 由群到環 203
7.4.3 由環到域 209
7.5 以發型為模 214
第8章 無窮遞降法 217
8.1 費馬大定理 217
8.2 泰朵拉的三角形 224
8.2.1 圖書室 224
8.2.2 曲曲折折的小路 229
8.3 我的旅行 230
8.3.1 旅行的出發點：用m, n表示A, B, C, D 230
8.3.2 原子和基本粒子的關系：用e, f, s, t 表示m, n 235
8.3.3 研究基本粒子s+t, s-t 237
8.3.4 基本粒子和誇克的關系：用u, v表示s, t 240
8.4 尤里的靈感 242
8.4.1 房間 242
8.4.2 小學 243
8.4.3 自動販賣機 245
8.5 米爾嘉的證明 252
8.5.1 備戰 252
8.5.2 米爾嘉 253
8.5.3 就差填上最后一塊拼圖 258
第9章 最美的數學公式 261
9.1 最美的數學公式 261
9.1.1 歐拉的式子 261
9.1.2 歐拉的公式 263
9.1.3 指數運算法則 267
9.1.4 -1次方，1/2次方 272
9.1.5 指數函數 273
9.1.6 遵守數學公式 277
9.1.7 向三角函數架起橋梁 279
9.2 准備慶功宴 286
9.2.1 音樂教室 286
9.2.2 自己家 287
第10章 費馬大定理 289
10.1 公開研討會 289
10.2 歷史 291
10.2.1 問題 291
10.2.2 初等數論的時代 292
10.2.3 代數數論時代 293
10.2.4 幾何數論時代 295
10.3 懷爾斯的興奮 296
10.3.1 搭乘時間機器 296
10.3.2 從「1986年的景色」發現問題 297
10.3.3 半穩定的橢圓曲線 300
10.3.4 證明概要 302
10.4 橢圓曲線的世界 303
10.4.1 什麼是橢圓曲線 303
10.4.2 從有理數域到有限域 305
10.4.3 有限域F? 307
10.4.4 有限域F? 309
10.4.5 有限域F 5 310
10.4.6 點的個數 312
10.4.7 棱柱 313
10.5 自守形式的世界 314
10.5.1 保護形式 314
10.5.2 q展開 316
10.5.3 從F(q)到數列a(k) 317
10.6 谷山-志村定理 321
10.6.1 兩個世界 321
10.6.2 弗賴曲線 323
10.6.3 半穩定 323
10.7 慶功宴 326
10.7.1 自己家中 326
10.7.2 Zeta·變奏曲 327
10.7.3 生產的孤獨 330
10.7.4 尤里的靈感 331
10.7.5 並非偶然 334
10.7.6 平安夜 336
10.8 仙女座也研究數學 336
尾聲 341
后記 345
參考文獻和導讀 347
