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臨界波映射的集中緊性：英文

定價：~~594~~ 元

NT $ 517

作者：(瑞士)克里格
出版社：世界圖書出版公司北京公司
出版日期：2015-05-01
語言：簡體中文
ISBN10：7510094674
ISBN13：9787510094675
裝訂：484頁 / 普通級 / 1-1

內容簡介

本書是一部研究非線性色散方程，特別是幾何發展方程的專著。波映射是在黎曼流形(M, g)上取值的最簡單的波方程，其拉格朗日算子同標量方程中的基本一樣，僅有的不同是長度的測量與度量g有關。
通過Noether定理，拉格朗日對稱表明了波映射的守恆律，如能量守恆。在坐標系中，波映射有半線性系統波方程給出。在過去的20年中，一些表述這個系統的局部和全局適定性問題的重要方法出現了。
由於弱色散效應，波映射定義在低維Minkowski空間，如Rt,x1+2上，呈現出特別的技術難題。這一類波函數有格外重要臨界能量特性，事實上即能量尺度和方程極其相似。本書將在雙曲平面中實現集中緊性方法的應用，這一實現的最大挑戰是，將產生更多有關解的詳細信息。

目次：導論和概述；S[k]和N[k]空間；Hodge分解和空結構；S和N空間有關的雙線性估計；三線性估計；五線性和更高階非線性；一些基本擾動結論；BMO，Ap和權重交換子估計；Bahouri-Gerard集中緊性方法；主定理證明；附錄。

讀者對性：數學專業、數值分析、非線性方程和幾何發展方程專業的廣大學者。

Joachim Krieger（J.克里格,瑞士）是國際知名學者，在數學和物理學界享有盛譽。本書凝聚了作者多年科研和教學成果，適用於科研工作者、高校教師和研究生。

Introduction and overview

1.1 The main result and its history
1.2 Wave maps to H2
1.3 The small data theory
1.4 The Bahouri—Gerard concentration compactness method
1.5 The Kenig—Merle agument
1.6 An overview of the book

2 The spaces S[k] and N[k]
2.1 Preliminaries
2.2 The null—frame spaces
2.3 The energy estimate
2.4 A stronger S[k]—norm， and time localizations
2.5 Solving the inhomogeneous wave equation in the Coulomb gauge

3 Hodge decomposition and null—structures

4 Bilinear estimates involving S and N spaces
4.1 Basic L2—bounds
4.2 An algebra estimate for S[k]
4.3 Bilinear estimates involving both S[k1] and N[k2] waves
4.4 Null—form bounds in the high—high case
4.5 Null—form bounds in the low—high and high—low cases

5 Trilinear estimates
5.1 Reduction to the hyperbolic case
5.2 Trilinear estimates for hyperbolic S—waves
5.3 Improved trilinear estimates with angular alignment

6 Quintilinear and higher nonlinearities
6.1 Error terms of order higher than five

7 Some basic perturbative results
7.1 A blow—up criterion
7.2 Control of wave maps via a fixed L2—profile

8 BMO， Ap， and weighted commutator estimates

9 The Bahouri—Gerard concentration compactness method
9.1 The precise setup for the Bahouri—Gerard method
9.2 Step 1： Frequency decomposition of initial data
9.3 Step 2： Frequency localized approximations to the data
9.4 Step 3： Evolving the lowest—frequency nonatomic part
9.5 Completion of some proofs
9.6 Step 4： Adding the first large component
9.7 Step 5： Invoking the induction hypothesis
9.8 Completion of proofs
9.9 Step 6 of the Bahouri—Gerard process； adding all atoms

10 The proof of the main theorem
10.1 Some preliminary properties of the limiting profiles
10.2 Rigidity I： Harmonic maps and reduction to the self—similar case
10.3 Rigidity II： The self—similar case

11 Appendix
11.1 Completing a proof
11.2 Completion of proofs
11.3 Completion of a proof
11.4 Completion of a proof
11.5 Competion of proofs
References
Index

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