奇妙數學的100個重大突破(下冊)

奇妙數學的100個重大突破(下冊)
定價:359
NT $ 312
 

內容簡介

數學無所不在,它是日常生活中不可或缺的部分,支撐着世界上所有的基本規律,從美麗的大自然到令人驚訝的對稱性技術,無不推動着未來的發展。

雖然數學的基本邏輯同宇宙一樣古老,但人類在近代才理解這個復雜的學科。

那我們是如何發現數學理論並飛躍發展的呢?

《奇妙數學的100個重大突破(下冊)》將告訴讀者數學領域的100個重大突破。

書中以故事的形式,講述你最需要知道的且最重要的數學基本概念。

從數學最初的「生命火花」——計數,探索我們的進步,通過古老的幾何形狀、經典悖論、邏輯代數、虛數、分形、相對論和心態彎曲的難題,淋漓盡致地為大家展示奇妙的數學世界。

上百張精美的照片和富有啟發性的圖表,展示數學這個極為重要的學科的100個里程碑,其深遠地影響我們的生活。

每個故事都是4頁,其中1頁全彩圖,3頁文字內容,結構清晰明了。

圖書分為上冊、下冊,供讀者們方便閱讀。

[英]Richard Elwes是一位作家、教師、數學研究員,他是英國利茲大學(The University of Leeds,英國規模最大的大學之一)的客座研究員,同時他還是眾多科普雜志的撰稿者。

他是一個致力於數學科普的工作者。

Richard Elwes作為2011年SONDER圖書獲獎者被贊譽道:「Elwes博士能夠很好地給讀者帶來廣闊的視野,書中有詳盡的內容並令人着迷,而非混淆視聽。」
 

目錄

51 若爾當曲線定理1
連續性和拓撲1
若爾當—布勞威爾分離定理2
亞歷山大帶角球2

52 曲面的分類5
帶手柄的球面5
莫比烏斯帶6
克萊因瓶6
馮·戴克定理7

53 基數9
集合論的開端9
冪集10

54 壁紙群13
對稱性的可能性13
17個壁紙群14
空間群15

55 數字幾何17
皮克定理17
里夫四面體18
埃爾哈特的分析18

56 羅素悖論21
歐布里德的悖論21
羅素悖論22
公理集合論23

57 狹義相對論25
伽利略相對性原理25
光速26
洛倫茲變換27
閔可夫斯基空間27

58 三體問題29
馬和騎士29
兩體系統和三體系統30
混沌30
桑德曼級數31

59 華林問題33
拉格朗日四平方和定理33
華林問題34
希爾伯特—華林定理35

60 馬爾科夫過程37
醉漢走路37
隨機游走38

61 廣義相對論41
張量演算41
愛因斯坦場方程42
測地線和自由落體42
黑洞43

62 分形45
朱利亞集合45
曼德博的分形革命46
分形的世界47

63 抽象代數49
諾特的環50
代數幾何51

64 扭結多項式53
原子旋渦論53
亞歷山大多項式54
扭結的不變量54

65 量子力學57
雙縫實驗57
波函數58
薛定諤方程59

66 量子場論61
狄拉克方程61
量子電動力62
粒子物理的標准模型62
重整化和楊—米爾斯理論63

67 拉姆齊定理65
宴會問題66
無限的拉姆齊理論67

68 哥德爾不完備性定理69
希爾伯特的計划和《數學原理》70
哥德爾定理71
哥德爾配數71

69 圖靈機73
算法和證明73
圖靈機74
邱奇—圖靈論題74
可編程計算機75

70 數值分析77
牛頓法78
微分方程78
科學計算79

71 信息論81
二進制81
信息傳遞82
熵83

72 阿羅不可能性定理85
選舉制度85
社會選擇理論86
霍爾婚配定理87

73 博弈論89
博弈與沖突90
囚徒困境90
人工智能91

74 異種球面93
變形和平滑變形94
異種球面和微分拓撲95

75 隨機性97
數據模式和可壓縮性97
貝瑞悖論98
復雜性的不可計算性98
隨機性和蔡廷的「Ω」99

76 連續統假設101
無限集的中間層101
科恩的力迫法102

77 奇點理論105
尖點和交叉點105
解決奇點106
廣中平佑的定理106
突變理論107

78 准晶體109
平移對稱性109
彭羅斯貼磚110
謝赫特曼的准晶體110

79 友誼定理113
友誼圖113
保羅·厄多斯114
厄多斯數115

80 非標准分析117
理解數學結構117
模型論118
無窮小的回歸118
非標准分析119

81 希爾伯特第十問題121
算法和數字122
可計算性和可枚舉性122
MRDP定理123

82 生命游戲125
量化復雜性126
細胞自動機126
計算世界127

83 復雜性理論129
可計算性和時間花費129
計算復雜性130
N和NP131

84 旅行推銷員問題133
圖論和優化問題134
卡普定理134
模擬退火算法135

85 混沌理論137
Logistic映射138
周期3意味着混沌138

86 四色定理141
地圖着色問題141
五色定理142
計算機輔助證明143

87 公鑰密碼145
公開密鑰146
數字和密碼147

88 橢圓曲線149
幾何與數論149
曲線和莫德爾猜想150
橢圓曲線150
貝赫和斯維訥通—戴爾
猜想151

89 威爾—弗蘭泡沫結構153
帕波斯的六邊形蜂巢153
開爾文猜想154
威爾—弗蘭(Weaire—Phelan)
泡沫結構154

90 量子計算157
整數分解問題157
秀爾算法159

91 費馬大定理161
畢達哥拉斯三元組161
費馬數162
證明過程163

92 開普勒猜想165
高斯格點166
海爾斯定理167

93 卡塔蘭猜想169
連續冪169
abc猜想171

94 龐加萊猜想173
收縮環174
超球面174
里奇流174

95 素數的軌跡177
素數的級數177
孿生素數178
哈代—李特爾伍德猜想
和H假設178

96 有限單群分類定理181
對稱性181
有限群182
格倫斯坦的研究計划182
族和散在群182
97 朗蘭茲綱領185
模形式185
羅伯特·朗蘭茲186
吳寶珠對基本引理的證明187

98 反推數學189
證明論189
有限組合理論190
大基數公理191

99 整數分拆193
哈代和拉馬努金194
哈代—拉馬努金公式194
拆分和模塊換形式195

100 數獨197
36名軍官問題198
數獨的線索199
名詞解釋200
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