奇妙數學的100個重大突破(上冊)

1　計數的發展 1
數學符號 1
鳥類與蜜蜂中的算術 2
遺傳與環境 2
2　計數簽 5
萊邦博骨 5
伊香苟骨 6
一-二-很多 6
藝術和幾何 7
3　位值記號 9
巴比倫數學 10
進位和借位 10
巴比倫泥版 11
零的呼喚 11
4　面積和體積 13
面積問題 13
阿姆士紙草書 14
金字塔和莫斯科莎草紙 15
5　畢達哥拉斯定理 17
神秘的畢達哥拉斯 17
畢達哥拉斯定理 18
畢達哥拉斯定理的證明 19
畢達哥拉斯和距離 19
畢達哥拉斯定理與數論 19
6　無理數 21
集合與數 21
無理量度 22
Yale 碑 22
用反證法證明 23
7　芝諾的悖論 25
芝諾的悖論 25
阿基里斯和烏龜 26
離散系統和連續系統 27
8　柏拉圖體 29
二維和三維幾何 29
泰阿泰德理論 30
正多面體的宇宙 30
9　邏輯 33
亞里士多德的三段論 34
萊布尼茲、布爾和德莫根 35
10　歐幾里得幾何 37
亞歷山大圖書館 37
歐幾里得的《幾何原本》 38
歐幾里得幾何 39
11　素數 41
素數的研究 41
哥德巴赫猜想 42
波特蘭定理 42
12　圓的面積 45
圓和正方形 46
近似 π 46
球體和圓柱體 47
13　圓錐曲線 49
阿波羅尼奧斯—幾何學聖 49
自然界中的圓錐曲線 50
14　三角學 53
相似和比例 53
喜帕恰斯的弦表 54
瑪達凡和超越數 54
15　完全數 57
梅森素數 58
虧數和盈數 58
真因子和數列 59
16　丟番圖方程 61
丟番圖方程 61
希帕提婭的評注 62
丟番圖的復興 62
17　印度 - 阿拉伯數字 65
吠陀和耆那教中的數學 66
巴克沙利手稿 66
阿拉伯人和歐洲的傳播 67
18　模運算 69
分鍾、小時和天 69
中國剩余定理 70
費馬小定理 70
高斯黃金定理 71
19　負數 73
婆羅摩笈多的《婆羅摩歷算書》 73
負數 74
除以零 75
20　代數學77
代數學的誕生 77
方程與未知數 78
二次方程 79
21　組合學 81
階乘數 81
排列與組合 82
帕斯卡三角 82
二項式定理 83
22　斐波那契數列 85
五芒星和黃金分割 85
藝術中的黃金分割 86
斐波那契數列 86
比奈公式 87
23　調和級數 89
收斂和發散級數 89
調和級數 90
巴賽爾問題 91
24　三次方程和四次方程 93
方程與解 93
三次與四次方程之爭 95
25　復數 97
復數的運算法則 97
邦貝利代數 98
虛數單位—i 98
復幾何 99
26　對數 101
納皮爾的對數 101
布里格斯的對數表 102
自然對數 102
積分和對數 103
27　多面體 105
阿基米德的立體圖形 106
星形正多面體 106
約翰遜幾何體 107
28　平面圖形的鑲嵌 109
正則鑲嵌 109
非正則的鑲嵌 110
開普勒非正則平面鑲嵌 110
雙曲鑲嵌 111
蜂窩 111
29　開普勒定律 113
開普勒定律 113
萬有引力定律 114
牛頓的平方反比定律 115
30　射影幾何 117
透視問題 117
笛沙格的新幾何 118
笛沙格定理 118
31　坐標 121
勒內•笛卡爾 121
制圖法 123
地圖投影 123
32　微積分 125
牛頓和萊布尼茨之爭 125
變化速率 126
梯度與極限 126
皇家判決書 127
33　微分幾何 129
懸鏈線 129
伯努利王朝 130
等時曲線問題 130
最速降線問題 131
34　極坐標 133
對數螺線 134
極坐標 134
極坐標曲線 135
35　正態分布 137
點數問題 138
正態分布 139
中心極限定理 139
36　圖論 141
柯尼斯堡七橋問題 141
圖論 142
圖形與幾何 143
圖論與算法 143
37　指數運算 145
復指數運算 145
冪級數 146
指數函數 147
歐拉公式 147
38　歐拉特征數149
歐拉特征數 150
代數拓撲 150
39　條件概率 153
貝葉斯定理 153
條件概率 154
40　代數學基本定理 157
方程與實數 158
方程與復數 158
41　傅立葉分析 161
波與調和函數 161
干涉和傅立葉定理 162
42　實數 165
歐幾里得的直線 165
函數與連續性 166
介值定理 167
43　五次方程 169
復雜方程 169
不可解方程 170
群論的誕生 170
44　納維 - 斯托克斯方程 173
流體力學的誕生 173
稠性與黏性 174
納維 - 斯托克斯方程 175
45　曲率 177
高斯曲率 177
高斯 - 博內定理 178
46　雙曲幾何 181
歐幾里得的平行公理 181
分水嶺 182
彎曲的空間 182
47　可作圖數 185
經典問題 185
旺策爾的解構 187
48　超越數 189
劉維爾超越數 189
超越數e和 π 190
康托和計數超越數 190
超越數和指數 191
49　多胞形 193
探究四維 193
柏拉圖多胞體 194
50　黎曼采塔函數 197
素數個數 197
黎曼假設 198
素數定理 199
名詞解釋 200