看漫畫學幾何

第1章 先來了解幾何學的基礎知識
1-1 幾何一詞的起源和含義
1-2 歐幾里得《幾何原本》中的點、線、面
1-3 提高一個次元，就能解決問題?
1-4 圓為什麼是360°?什麼是弧度?
1-5 用平行線的交叉逆向思維解決問題
1-6 用盡可能簡單的方法證明「三角形內角和等於180
1-7 轉動鉛筆測量角度
歐幾里得的不同見解--「幾伺學中有王道」的聯想!

第2章 幾何的基本在於「變形」
2-1 為什麼長方形的面積等於長×寬?
2-2 在不改變面積的前提下將圖形形狀簡化
2-3 改變形狀讓解題更加簡單
2-4 從三角形的面積推導「數列公式」
2-5 用面積的方法解決「龜與仙鶴」問題
2-6 食鹽水的濃度也能用面積計算
2-7 蜂巢和狄利克雷圖形「
2-8 牢固的三角形和不穩定的四邊形
為前途擔心的高斯的1796年3月30日

第3章 挑戰不可思議的圓和π
3-1 測量以曲線為邊緣的土地面積
3-2 古埃及人通過正方形求圓的面積
3-3 挑戰《萊茵德紙草書》中的圓面積計算問題
3-4 阿基米德的計算結果接近圓周率
3-5 直觀感受圓的面積
3-6 使用重量推導圓周率的創意
3-7 用牙簽求圓周率的布封
3-8 證明圓周率大於3.1
3-9 內周和外周的差距
3-10 從開普勒計算地球軌道的方法得到的巨大發現
阿基米德在書信上故意寫錯的定律

第4章 畢達哥拉斯定理和三角函數的智慧
4-1 畢達哥拉斯定理，幾何學的至寶!
4-2 從幾何世界誕生的「無理數」
4-3 畢達哥拉斯定理為何被稱為「拉繩定界師定理」?
4-4 證明畢達哥拉斯定理，展開一場頭腦體操!
4-5 記住sin、cos、tan的位置關系
4-6 方便實用的正弦定理和余弦定理
4-7 用曲尺計算對角線的智慧
畢達哥拉斯學派的定理

第5章 無須思考即可領會，探索體積的世界
5-1 直觀感受三棱錐是三棱柱體積的1，3
5-2 了解卡瓦列里原理
5-3 用卡瓦列里原理求出球體的體積
5-4 計算球體表面積的方法
5-5 推算地球重量的方法
5-6 用圓錐台集合求山的體積
關孝和與日本「和算」

第6章 全等和相似的深奧含義
6-1 關於全等和相似的常見誤解
6-2 三角形全等和相似的條件
6-3 用相似比求金字塔的高度
6-4 用「空間圖形相似比」求金字塔的高度
6-5 謝里曼也驚訝--用手紙測算樹木的高度
6-6 所有拋物線均相似
6-7 用線對稱、點對稱的視角看世界
最初的數學家泰勒斯的智慧

第7章 用積分求曲線圖形的面積
7-1 推算「數學島」面積的方法
7-2 逐漸接近「數學島」的實際面積
7-3 以曲線和直線為邊緣的面積算法
7-4 用積分求出區間面積
7-5 將Xn積分
7-6 用切碎的腌菜求甜菜的體積
7-7 用積分求旋轉體的體積
7-8 證明圓錐體的體積等於圓柱體體積的1／3
牛頓是最后的蘇美爾人?

第8章 接觸不可思議的「宇宙幾何」
8-1 拓撲--橡皮幾何學
8-2 拓撲化的聯想，變形地圖接近本質
8-3 歐拉的「一筆畫」解決了巨大的難題
8-4 非歐幾里得的新幾何學
8-5 謝絕菲爾茲獎百萬美元獎金的數學家
8-6 分形--自相似的幾何學
8-7 計算分形次元
8-8 亞馬孫河和尼羅河的分形次元計算方法
歐拉寫給公主的信--幾何學中的王道

參考文獻
索引