基於Copula理論的岩土體參數不確定性表征與可靠度分析

前言

第1章 緒論
1.1 研究背景及意義
1.2 現有岩土體參數不確定性建模方法
1.2.1 單參數分析
1.2.2 雙參數分析
1.2.3 多參數分析
1.3 Copula理論在水利水電岩土工程中的應用現狀
1.4 水利水電岩土工程中常用可靠度計算方法
1.4.1 直接積分方法
1.4.2 一次二階矩方法
1.4.3 蒙特卡羅模擬方法
1.5 本書的主要研究內容
參考文獻

第2章 Copula基本理論
2.1 Copula函數的定義
2.1.1 二維Copula函數
2.1.2 多維Copula函數
2.2 相關性度量指標
2.2.1 Pearson線性相關系數
2.2.2 Kendall秩相關系數
2.2.3 尾部相關系數
2.3 常用二維Copula函數
2.3.1 橢圓Copula函數
2.3.2 Plackett Copula函數
2.3.3 阿基米德Copula函數
2.4 最優Copula函數的識別
2.5 二維Copula函數的模擬方法
2.5.1 Gaussian Copula函數
2.5.2 t Copula函數
2.5.3 Plackett Copula函數
2.5.4 Frank Copula函數
2.5.5 Clayton Copula函數
2.5.6 CClayton Copula函數
2.5.7 Gumbel Copula函數
2.5.8 No.16 Copula函數
2.5.9 No.17 Copula函數
2.6 多維Copula函數簡介
2.6.1 多維橢圓Copula函數
2.6.2 多維阿基米德Copula函數
2.6.3 相關參數的極大似然估計
2.6.4 多維Copula函數的模擬
參考文獻

第3章 表征參數間相關性的Copula函數對可靠度的影響分析
3.1 引言
3.2 基於Copula函數的參數聯合分布函數構造方法
3.3 構件可靠度分析
3.3.1 構件可靠度模型及失效概率計算方法
3.3.2 構件失效概率結果分析
3.3.3 討論
3.4 並聯系統可靠度分析
3.4.1 並聯系統可靠度模型及失效概率計算方法
3.4.2 並聯系統失效概率結果分析
3.4.3 討論
3.5 串聯系統可靠度分析
3.5.1 串聯系統可靠度模型及失效概率計算方法
3.5.2 串聯系統失效概率結果分析
3.5.3 討論
3.6 本章小結
參考文獻

第4章 基於Copula函數的基樁荷載-位移雙曲線參數二維分布模型
4.1 引言
4.2 基樁荷載-位移概率雙曲線模型
4.2.1 基樁標准化荷載-位移雙曲線模型
4.2.2 雙曲線參數現場試驗數據
4.2.3 基於Copula函數的雙曲線參數聯合分布函數構造方法
4.3 Gaussian Copula函數構造方法
4.3.1 兩種Gaussian Copula函數構造方法
4.3.2 雙曲線參數聯合概率分布函數的確定
4.3.3 雙曲線參數聯合概率分布函數的模擬
4.4 基於Copula函數的荷載-位移曲線隨機模擬方法
4.4.1 Copula函數的識別及聯合概率分布函數的構造
4.4.2 聯合概率分布函數及荷載-位移曲線的模擬
4.4.3 不同Copula函數的比較
4.5 基樁正常使用極限狀態可靠度分析
4.5.1 可靠度分析的功能函數
4.5.2 失效概率計算的直接積分方法
4.5.3 失效概率結果分析
4.6 本章小結
參考文獻

第5章 基於Copula函數的非飽和土土-水特征曲線參數二維分布模型
5.1 非飽和土概率土-水特征曲線模型
5.1.1 土-水特征曲線模型
5.1.2 土-水特征曲線參數現場試驗數據
5.1.3 基於Copula函數的土-水特征曲線參數聯合分布函數構造方法
5.2 土-水特征曲線參數邊緣分布函數的檢驗
5.2.1 土-水特征曲線參數的統計量
5.2.2 土-水特征曲線參數α的檢驗結果
5.2.3 土-水特征曲線參數n的檢驗結果
5.3 土-水特征曲線參數最優Copula函數的識別
5.3.1 最優Copula函數識別結果
5.3.2 不同Copula函數的比較
5.4 本章小結
參考文獻

第6章 不完備概率信息條件下邊坡可靠度分析方法
6.1 引言
6.2 表征抗剪強度參數間相關性的Copula函數方法
6.2.1 基於Copulaa函數的抗剪強度參數聯合概率分布函數構造方法
6.2.2 表征抗剪強度參數間相關性的最優Copula函數的識別
6.3 Copula函數的選取對邊坡可靠度的影響
6.3.1 無限邊坡穩定分析模型
6.3.2 無限邊坡名義安全系數的定義
6.3.3 無限邊坡失效概率計算的直接積分方法
6.3.4 無限邊坡失效概率結果分析
6.3.5 討論
6.3.6 岩質邊坡楔體穩定系統可靠度分析
6.4 邊坡失效概率波動范圍分析
6.5 基於Copula函數的邊坡可靠度估計方法
6.5.1 方法I：選擇使邊坡失效概率波動范圍最小的Copula函數
6.5.2 方法II：將備選Copula函數加權平均后計算邊坡失效概率
6.5.3 方法III：以大樣本數據間相關結構代替小樣本數據間相關結構
6.6 本章小結
參考文獻

第7章 基於Bootstrap方法的岩土體參數聯合分布模型識別
7.1 引言
7.2 基於Copula函數的岩土體參數聯合分布函數構造方法
7.2.1 岩土體參數二維分布模型
7.2.2 基於AIC准則的最優邊緣分布函數識別方法
7.2.3 基於AIC准則的最優Copula函數識別方法
7.3 樣本數目對岩土體參數聯合分布模型識別精度的影響
7.3.1 AIC值變異性模擬的蒙特卡羅模擬方法
7.3.2 樣本數目對最優邊緣分布函數識別影響分析
7.3.3 樣本數目對最優Copula函數識別影響分析
7.4 岩土體參數聯合分布模型識別的Bootstrap方法
7.4.1 Bootstrap方法基本原理
7.4.2 基樁荷載-位移雙曲線參數試驗數據
7.4.3 雙曲線參數最優邊緣分布函數的識別
7.4.4 雙曲線參數最優Copula函數的識別
7.5 基樁正常使用極限狀態可靠度分析
7.5.1 基樁可靠度分析的功能函數
7.5.2 傳統基樁可靠度分析方法
7.5.3 基於Bootstrap方法的基樁可靠度分析
7.6 本章小結
參考文獻

第8章 基於Copula函數的多維岩土體參數聯合分布模型構造方法
8.1 引言
8.2 岩土體參數多維聯合概率分布模型
8.2.1 多維岩土體參數現場試驗數據
8.2.2 基於Copula函數的岩土體參數多維聯合分布模型構造方法
8.3 Gaussian Copula函數構造方法
8.3.1 兩種多維Gaussian Copula函數構造方法
8.3.2 岩土體參數多維聯合概率分布函數的確定
8.3.3 岩土體參數多維聯合概率分布函數的模擬
8.4 基於橢圓Copula函數的聯合概率分布函數構造方法
8.4.1 聯合概率分布函數的構造
8.4.2 聯合概率分布函數的模擬
8.4.3 兩種橢圓Copula函數的比較
8.5 多維岩土體參數概率分布模型更新
8.5.1 多維岩土體參數的條件概率密度函數
8.5.2 多維岩土體參數一維分布模型更新
8.5.3 多維岩土體參數二維分布模型更新
8.6 本章小結
參考文獻

第9章 基於Gaussian Copula函數的邊坡可靠度分析的認知聚類分區方法
9.1 引言
9.2 可靠指標的幾何含義
9.3 邊坡可靠度分析的認知聚類分區方法
9.3.1 認知聚類分區技術
9.3.2 基於認知聚類分區方法的可靠度計算步驟
9.4 基於Gaussian Copula函數的相關非正態變量模擬方法
9.5 算例分析
9.5.1 安全系數為顯式表達式邊坡一：平面滑動岩質邊坡
9.5.2 安全系數為顯式表達式邊坡二：香港秀茂坪邊坡
9.5.3 安全系數為隱式表達式邊坡一：大崗山水電站左岸邊坡
9.5.4 安全系數為隱式表達式邊坡二：錦屏一級水電站左岸邊坡
9.6 本章小結
參考文獻

第10章 總結與展望
10.1 工作總結
10.2 研究展望

附錄A 常用二維Copula函數
附錄B 岩土體參數現場試驗數據
附錄C MATLAB程序