本套書基於作者團隊多年輔導經驗總結,對高考內容進行了科學合理的篩選和調整,側重體現知識點的系統性和邏輯性。函數、數列、圓錐曲線這三部分重要內容獨立成書;相對簡單零散的平面向量、不等式、直線與圓、立體幾何、計數原理與概率統計共同含於《數學五章》一書;集合與常用邏輯用語、復數、算法、三角函數等內容未收納。
書中內容絕非簡單拼湊,相當多的內容是作者團隊實踐積累的成果,比如函數恆成立部分的「端點效應」、數形結合中的「兩圖像法」和非常規函數圖像的解決方法、數列防縮的系統歸類及解法、圓錐曲線中的框架圖,以及其他一些數學思想的應用等。針對全國各地的高考題型及特點,作者力求探索簡潔、高效、容易掌握的普適方法,讓高難度的壓軸題不再成為考生的絆腳石,希望能對廣大考生提供幫助。
目錄
第一章基本數列
第一節等差數列與等比數列的性質
一、 等差數列與等比數列的通項公式與性質
二、 前n項和的重要結論
三、 等差數列與等比數列的綜合性質
第二節基本數列的證明
第一章變式參考答案
第二章數列通項及求和
第一節數列通項公式
一、 an=S1,n=1,
Sn-Sn-1,n≥2型
二、 an+1an=f(n)或an+1-an=f(n)型
三、 an+1=pan+f(n)型
四、 an+2=pan+1+qan型
五、 an+1=f(n)an+r(n)g(n)an+h(n)型
六、 an+1=parn型
七、 f(n)an+1=g(n)an+p(n)型
第二節數列的求和
一、 倒序相加
二、 分組求和
三、 等差數列的絕對值求和
四、 錯位相減
五、 裂項相消求和
第二章變式參考答案
第三章數列的性質
第一節單調性
一、 函數單調性與數列單調性的聯系與區別
二、 an=f(n)的單調性
三、 an+1=f(an)的單調性
第二節數列的最值
一、 最值問題
二、 恆成立問題
第三節奇偶性
一、 通項
二、 求和
第三章變式參考答案
第四章放縮
第一節拆項放縮
一、 將和拆開
二、 將積拆開
三、 綜合拆項
第二節代數變形
一、 裂項放縮
二、 偽等比放縮
第四章變式參考答案
參考文獻
第一節等差數列與等比數列的性質
一、 等差數列與等比數列的通項公式與性質
二、 前n項和的重要結論
三、 等差數列與等比數列的綜合性質
第二節基本數列的證明
第一章變式參考答案
第二章數列通項及求和
第一節數列通項公式
一、 an=S1,n=1,
Sn-Sn-1,n≥2型
二、 an+1an=f(n)或an+1-an=f(n)型
三、 an+1=pan+f(n)型
四、 an+2=pan+1+qan型
五、 an+1=f(n)an+r(n)g(n)an+h(n)型
六、 an+1=parn型
七、 f(n)an+1=g(n)an+p(n)型
第二節數列的求和
一、 倒序相加
二、 分組求和
三、 等差數列的絕對值求和
四、 錯位相減
五、 裂項相消求和
第二章變式參考答案
第三章數列的性質
第一節單調性
一、 函數單調性與數列單調性的聯系與區別
二、 an=f(n)的單調性
三、 an+1=f(an)的單調性
第二節數列的最值
一、 最值問題
二、 恆成立問題
第三節奇偶性
一、 通項
二、 求和
第三章變式參考答案
第四章放縮
第一節拆項放縮
一、 將和拆開
二、 將積拆開
三、 綜合拆項
第二節代數變形
一、 裂項放縮
二、 偽等比放縮
第四章變式參考答案
參考文獻
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