工程微分幾何

第l章 矢量分析
1．1矢量及其坐標表達式
1．2矢量的基本運算
1．2．1數量乘矢量
1．2．2矢量和與差
1．2．3矢量的數量積
1．2．4矢量的矢積
1．3混合積與二重矢量積
1．3．1混合積
1．3．2二重矢量積
1．3．3拉格朗日恆等式
1．4旋轉矢量
1．4．1旋轉矢量及其展開式
1．4．2旋轉矢量的性質
1．5矢量的螺旋運動
1．6矢函數及其微導
1．6．1矢函數
1．6．2矢函數的微導及其幾何意義
1．6．3矢函數求導公式
1．6．4幾種特殊矢函數的導矢
1．6．5矢函數的泰勒公式
1．6．6旋轉矢量的微分
1．7矢函數的積分
習題
第2章 曲線
2．1曲線的參數方程
2．2用旋轉矢量求曲線的參數方程
2．3曲線的弧長與自然參數
2．4曲線的切線與法面
2．5曲線的切面與密切面
2．6曲線的基本三棱形
2．7曲線的基本公式
2．8曲線的曲率和撓率
2．8．1曲率
2．8．2撓率
2．8．3曲率與撓率計算公式
2．9平面曲線
2．9．1相對曲率與基本公式
2．9．2相對曲率的計算公式
2．10曲線計算實例
2．10．1等螺距圓柱螺旋線
2．10．2圓的漸開線
2．10．3阿基米德螺線
2．11曲線在一點鄰近的結構
2．11．1曲線的標准展開式
2．11．2曲線在三棱形三個平面上的投影
2．11．3曲線在一點鄰近的結構
2．12基本公式的運動學意義
習題
第3章 曲面
3．1曲面的參數方程
3．2用旋轉矢量求曲面的參數方程。
3．2．1旋轉面
3．2．2單葉雙曲面
3．2．3等螺距圓柱螺旋面
3．2．4等螺距環面螺旋面
3．3曲面的切面與法線
3．4螺旋面的法線矢量
3．4．1等螺距圓柱螺旋面的法線矢量
3．4．2線性螺旋面的法線矢量
3．4．3圓螺旋面的法線矢量
3．5直紋面與可展曲面
3．5．1直紋面
3．5．2可展曲面
3．6第一基本形式
3．6．1曲面上的度量
3．6．2曲面上曲線的弧長及二曲線的交角
3．7第二基本形式
3．7．1曲面的法截形與法曲率
3．7．2曲面的第二基本形式
3．7．3曲面上曲線的曲率與默尼埃定理
3．7．4漸近方向與漸近線
3．8主方向與主曲率
2．8．1曲面上的臍點
3．8．2曲面的主方向和主曲率
3．8．3曲率線
3．8．4羅德里克方程
3．9歐拉公式
3．10曲面在一點鄰近的結構
3．10．1橢圓點
3．10．2雙曲點
3．10．3拋物點
3．10．4杜潘標形
3．11短程曲率與短程線
3．11．1短程曲率
3．11．2短程線
3．12短程撓率
3．12．1短程線的撓率
3．12．2短程撓率
3．12．3短程撓率的另一表達式
3．12．4貝特朗公式
3．12．5短程撓率的幾何意義
3．13曲面三棱形及其運動
3．14歐拉公式和貝特朗公式的推廣
3．15曲面計算實例
3．15．1圓柱面
3．15．2單葉雙曲面
3．15．3法面圓螺旋面
3．16曲面的曲率圓
3．17兩相切曲面的誘導曲率圓
習題
第4章 包絡
4．1平面曲線族的包絡線
4．2平面曲線的等距曲線
4．3單參數平面族的包絡面
4．3．1特征線與包絡面
4．3．2特征點與脊線
4．4單參數曲面族的包絡面和特征線
4．4．1單參數曲面族的包絡面
4．4．2單參數曲面族的特征線
4．5單參數曲面族的特征點和脊線
4．5．1單參數曲面族的特征點
4．5．2包絡面上的奇點和脊線
4．6螺旋運動曲面族的包絡面
4．6．1螺旋運動曲面族包絡面的一般方程
4．6．2螺旋運動平面族的包絡面
習題
參考文獻。