第1章 最簡單的非線性模型
1.1 什麼是非線性
1.2 非線性演化方程
1.3 蟲口變化的拋物線模型
1.4 其他簡單映射舉例
第2章 拋物線映射
2.1 線段映射的一般討論
2.2 穩定和超穩定周期軌道
2.3 分岔圖里的標度性和自相似性
2.4 分岔圖中暗線的解釋
2.5 周期窗口何處有——字提升法
2.6 實用符號動力學概要
第3章 倍周期分叉序列
x3.1 隱函數定理和倍周期分叉
x3.2 倍周期分岔定理的證明
3.3 施瓦茨導數和辛格爾定理的證明
3.4 重正化群方程和標度因子
3.5 線性化重正化群方程和收斂速率
3.6 外噪聲和它的標度因子
第4章 切分岔
4.1 周期3的誕生
4.2 陣發混沌的幾何圖像
4.3 陣發混沌的標度理論
4.4 陣發混沌的重整化理論
4.5 1倍周期序列的標度性質
第5章 一維映射的周期數目
5.1 沙爾可夫斯基序列和李-約克定理
5.2 數論函數和波伊阿定理
5.3 單峰映射的周期窗口數目
5.4 多峰映射的周期窗口數目
5.5 周期軌道與紐結
第6章 混沌映射
6.1 滿映射
6.2 軌道點的密度分布
6.3 同宿軌道
6.4 混沌吸引子的激變
6.5 粗粒混沌
第7章 吸引子的刻畫
7.1 功率譜分析
7.2 李雅普諾夫指數
7.3 維數的各種定義
7.4 一維映射中的分形
7.5 滿映射維數譜中的「相變」
7.6 測度熵和拓撲熵
7.7 符號序列的語法復雜性
第8章 過渡過程
8.1 倍周期分岔點附近的臨界慢化指數
8.2 過渡過程的功率譜
8.3 奇怪排斥子和逃逸速率
8.4 過渡混沌
參考文獻
