MATLAB實用數值分析

第1章 matlab基礎知識
1.1 matlab概述
　1.1.1 matlab的發展史
　1.1.2 matlab的影響
　1.1.3 matlab的特點
　1.1.4 matlab的功能
1.2 matlab的界面
　1.2.1 命令窗口
　1.2.2 歷史記錄窗口
　1.2.3 工作空間窗口
　1.2.4 當前目錄瀏覽器
1.3 matlab的幫助系統
　1.3.1 聯機幫助系統
　1.3.2 命令幫助系統
1.4 matlab的常量與變量
　1.4.1 常量
　1.4.2 變量
　1.4.3 數據變量精度與顯示形式
1.5 matlab的運算符與操作符
　1.5.1 運算符
　1.5.2 操作符
1.6 matlab的計算方法演示
第2章 matlab計算方法基礎
2.1 matlab矩陣
　2.1.1 數值矩陣的創建
　2.1.2 數值矩陣的運算
　2.1.3 單元數組（元胞數組）
　2.1.4 結構數組
2.2 矩陣的求值
　2.2.1 矩陣的行列式
　2.2.2 矩陣的秩與跡
　2.2.3 矩陣的逆與偽逆
　2.2.4 向量與矩陣的範數
　2.2.5 矩陣的特征值與特征向量
　2.2.6 矩陣的條件數
　2.2.7 矩陣的超越函數
2.3 矩陣的分解
　2.3.1 cholesky分解
　2.3.2 lu分解
　2.3.3 qr分解
　2.3.4 svd分解
　2.3.5 schur分解
2.4 matlab多項式
　2.4.1 多項式創建
　2.4.2 多項式的四則運算
　2.4.3 多項式的求導
　2.4.4 求多項式的值
　2.4.5 求多項式的根
　2.4.6 多項式的替換
2.5 matlab符號運算
　2.5.1 符號對象
　2.5.2 符號表達式的建立
　2.5.3 符號表達式的運算
　2.5.4 符號對象的轉換
　2.5.5 符號矩陣
2.6 matlab的程序結構
　2.6.1 順序結構
　2.6.2 循環結構
　2.6.3 分支結構
　2.6.4 程序的流程控制
2.7 matlab繪圖功能
　2.7.1 二維繪圖
　2.7.2 三維繪圖
　2.7.3 四維繪圖
　2.7.4 動畫
第3章 matlab數值計算
3.1 函數值導數與切面
　3.1.1 法線
　3.1.2 梯度與偏導數
3.2 函數的零極點
　3.2.1 函數的零點
　3.2.2 函數的極值點
3.3 數據統計
　3.3.1 簡單的數學期望
　3.3.2 樣本方差
　3.3.3 樣本標準差
　3.3.4 協方差
　3.3.5 相關系數
　3.3.6 數據比較
　3.3.7 數據累和與累積
　3.3.8 偏斜度與峰度
3.4 回歸分析
　3.4.1 一元線性回歸分析
　3.4.2 多元線性回歸分析
3.5 方差分析
　3.5.1 單因素方差分析
　3.5.2 雙因素方差分析
　3.5.3 多因素方差分析
3.6 多元數據相關分析
　3.6.1 主成分分析
　3.6.2 典型相關分析
3.7 實驗設計分析
　3.7.1 完全析因設計
　3.7.2 不完全析因設計
　3.7.3 d-優化設計
3.8 正交實驗設計分析
第4章 matlab的微積分變換
4.1 微積分問題
　4.1.1 極限問題
　4.1.2 函數導數
　4.1.3 積分
4.2 積分變換
　4.2.1 fourier積分變換及其逆變換
　4.2.2 快速fourier變換及其逆變換
　4.2.3 laplace變換及其逆變換
　4.2.4 z變換及其逆變換
4.3 級數展開與求和
　4.3.1 taylor級數展開
　4.3.2 fourier級數展開
　4.3.3 級數求和
4.4 數值積分
4.5 復變函數分析
　4.5.1 留數的定義
　4.5.2 有理函數的部分分式展開
第5章 matlab插值與擬合
5.1 插值與擬合基礎知識
　5.1.1 插值基礎知識
　5.1.2 擬合基礎知識
5.2 拉格朗日插值法
5.3 均差與牛頓插值多項式
　5.3.1 均差
　5.3.2 牛頓插值多項式
5.4 差分牛頓插值
　5.4.1 差分概念
　5.4.2 牛頓前插值多項式
　5.4.3 牛頓後插值多項式
　5.5 埃爾米特插值
　5.5.1 埃爾米特插值多項式
　5.5.2 分段三次埃爾米特插值
5.6 matlab自帶函數插值
　5.6.1 一維插值
　5.6.2 二維插值
　5.6.3 三維插值
　5.6.4 三次樣條插值
　5.6.5 分段三次插值
　5.6.6 邊界樣條插值
　5.6.7 b樣條插值
　5.6.8 樣條插值的數值微積分運算
5.7 擬合
　5.7.1 曲線擬合
　5.7.2 最小二乘擬合
　5.7.3 正交最小二乘擬合
5.8 逼近
　5.8.1 pade近似
　5.8.2 最佳一致逼近多項式
　5.8.3 最佳平方逼近多項式
第6章 線性方程組的求解
6.1 利用高斯消元法求解線性方程組
　6.1.1 高斯列主元消去法
　6.1.2 高斯全主元消去法
6.2 利用矩陣分解求解線性方程
　6.2.1 lu分解法
　6.2.2 qr分解法
　6.2.3 cholesky分解法
　6.2.4 分解法
　6.2.5 分解法
6.3 利用迭代法求解線性方程
　6.3.1 jacobi（雅可比）迭代法
　6.3.2 gauss-seidel（高斯-賽德爾）迭代法
　6.3.3 sor（松弛）迭代法
6.4 利用matlab自帶函數求解線性方程組
　6.4.1 bicg函數
　6.4.2 lyap函數
　6.4.3 dlyap函數
　6.4.4 are函數
　6.4.5 lsqr函數
　6.4.6 minres函數
　6.4.7 qmr函數
　6.4.8 gmres函數
第7章 非線性方程組的求解
7.1 非線性方程的符號求解
　7.1.1 solve函數
　7.1.2 fzero函數
　7.1.3 fsolve函數
7.2 非線性方程的數值解法
　7.2.1 二分法
　7.2.2 迭代法
　7.2.3 牛頓法
　7.2.4 重根法
　7.2.5 割線法
　7.2.6 牛頓下山法
　7.2.7 拋物線法
7.3 非線性方程組的數值解法
　7.3.1 迭代法
　7.3.2 賽德爾迭代法
　7.3.3 牛頓迭代法
　7.3.4 dfp方法
　7.3.5 bfs方法
　7.3.6 最速下降法
　7.3.7 共軛梯度法
第8章 微積分方程計算
8.1 積分計算問題
　8.1.1 復合辛普森積分
　8.1.2 變長步的復合辛普森方法
　8.1.3 gauss-laguerre方法計算反常積分
　8.1.4 gauss-hermite方法計算反常積分
　8.1.5 蒙特卡羅法
8.2 常微分方程的符號解
　8.2.1 線性常系統微分方程
　8.2.2 特殊非線性微分方程
8.3 微分方程的數值求解
　8.3.1 微分方程算法概述
　8.3.2 ode系列函數求解微分方程
　8.3.3 延遲微分方程求解
8.4 常微分方程的仿真
8.5 偏微分方程
　8.5.1 邊界條件設置
　8.5.2 橢圓型方程
　8.5.3 非線性橢圓型方程
　8.5.4 拋物型方程
　8.5.5 雙曲線型方程
　8.5.6 特征值方程
第9章 最優化設計
9.1 線性規劃
　9.1.1 線性規劃的概念
　9.1.2 線性規劃的matlab實現
　9.1.3 線性規劃的單純算法
9.2 無約束優化
　9.2.1 解析解法與圖解法
　9.2.2 數值解法
9.3 約束優化
　9.3.1 單變量約束優化
　9.3.2 多元約束優化
　9.3.3 最大最小化問題
　9.3.4 二次規劃
　9.3.5 “半無限”多元函數優化
9.4 多目標規劃
　9.5 最小二乘優化
　9.5.1 線性最小二乘優化
　9.5.2 非線性最小二乘優化
9.6 整數規劃
　9.6.1 整數線性規劃
　9.6.2 0-1整數規劃
第10章 數值分析的綜合實例
　10.1 擬合與插值的綜合應用
　10.2 非線性方程組求解的綜合應用
　10.3 數學建模的綜合應用
　10.4 方差分析的綜合應用
　10.5 微分方程的綜合應用
　10.6 最優化的綜合應用
參考文獻