怪曲線、數兔子及其他數學探究

序言
致謝
第1章 香農的免費午餐
第2章 數點數
第3章 費馬小定理與無限小數
第4章 奇怪的曲線
第5章 同生日，正態鐘形線
第6章 斯特林的工作
第7章 多余的變化，血庫
第8章 再探斐波那契的兔子問題
第9章 逼近曲線
第10章 有理數與無理數

大約10年前，我的一位大學校友斯特里特( Michael Streat)問我，是否有興趣給他所任教中學的數學俱樂部做一次演講。我欣然同意。一兩個月後，我訪問了這所學校，並做了一個有關皮克定理（Pick’s Theorem，一個佔老的趣味數學問題）的演講。在隨後幾年，我又在各中學里，以及給前來我校（倫敦大學學院）參觀的中學生們做了許多此類“通俗”演講。本書是基于這些演講，並增加了一些我本人踫巧很喜歡的話題寫成的。有些話題純屬趣味性內容——它們只是供人娛樂的數學。另一些話題涉及數學家、物理學家和工程師們每天都要用到的重要數學思想，因而顯得較為“嚴肅”，雖然本書以娛樂為主旨，但我的寫作目的不僅僅是為了娛樂，我還希望能傳達過去幾年學校里不教的若于思想，並盡可能少用技術細節來表達。我刻意選擇了一些能說明不同數學分支的材料。從概率論、數論或幾何學中選取合適的話題總是容易的，但對這門學科的另一部分材料常常需要作一些小改動。尤其是第6章和第9章，我就試圖提供某種平衡。

在本書寫作過程中，所用材料也變化頗多。一開始，本書分成幾個獨立的章節，但不久，開始出現貫穿數章的主題，某些章節中的思想也會應用于別的章節。也許本該如此。數學並非一些孤立珍品的大雜燴，而是各種思想出色地交瓦作用形成的博大而連貫的整體。正是在那些意外產生交互作用的地方，誕生了眾多數學中的美和力量。

我希望高年級的中學生、趣味數學的眾多愛好者及那些正在尋找話題供資優生進一步學習的教師們都能讀到這本書。每章的內容都可以演化成一兩個趣味數學講座，但為了讓本書具有更強的可讀性，我在每一章中加入了一些問題及其解答。（有些問題會比別的問題更難。較難的問題用星號標出。）數學家們普遍贊同，如果你要r解和欣賞數學，那麼你就必須去做它——僅僅看看書是不行的。事實上，最好的辦法是編制適合自己的題目並加以解決。如果讀者能提出書中所沒有的新思想，那將是對我撰寫本書的最好回報。