離散數學

Ⅰ　集合論概述
　第1章　集合的基本概念　
　　1.1　集合的表示　
　　1.2　集合的子集　
　　1.3　笛卡兒積　
　　1.4　集合的運算　
　　1.5　羅素悖論　
　　習題　
　第2章　關系　
　　2.1　二元關系　
　　2.2　關系的性質　
　　2.3　關系的運算　
　　2.4　關系數據庫的一個實例　
　　2.5　關系的閉包　
　　2.6　等價關系與划分　
　　2.7　次序關系　
　　習題　
　第3章　函數　
　　3.1　函數的基本概念　
　　3.2　逆函數與復合函數　
　　3.3　集合的特征函數　
　　習題　
　第4章　無限集　
　　4.1　集合的遞歸定義與自然數集合　
　　4.2　基數　
　　4.3　可列集與不可列集　
　　4.4　基數的比較　
　　習題　
Ⅱ　組合數學初步
　第5章　鴿籠原理　
　　5.1　鴿籠原理的簡單形式　
　　5.2　鴿籠原理的加強形式　
　　習題　
　第6章　排列與組合　
　　6.1　基本計數原理　
　　6.2　集合的排列　
　　6.3　集合元素的組合　
　　6.4　多重集的排列和組合　
　　6.5　容斥原理　
　　習題　
　第7章　生成函數與遞推關系　
　　7.1　冪級數型生成函數　
　　7.2　指數型生成函數　
　　7.3　遞推關系　
　　習題　
Ⅲ　圖論
　第8章　圖的基本概念　
　　8.1　引言　
　　8.2　路與回路　
　　8.3　歐拉圖　
　　8.4　哈密頓圖　
　　8.5　最短路　
　　8.6　圖論模型初步　
　　習題　
　第9章　平面圖與圖的着色　
　　9.1　平面圖與歐拉公式　
　　9.2　頂點着色　
　　9.3　平面圖的着色　
　　9.4　邊的着色　
　　習題　
　第10章　樹　
　　10.1　樹及其性質　
　　10.2　生成樹與割集　
　　10.3　最小生成樹　
　　10.4　樹的計數　
　　10.5　有根樹與二分樹　
　　10.6　最優樹　
　　習題　
　第11章　連通度、網絡、匹配與Petri網　
　　11.1　連通度與塊　
　　11.2　網絡最大流　
　　11.3　二分圖的匹配　
　　11.4　獨立集、覆蓋　
　　11.5　Petri網　
　　習題　
Ⅳ　代數結構
　第12章　代數結構預備知識　
　　12.1　代數系統　
　　12.2　同態、同構與商系統　
　　12.3　代數系統[Z；+，?]　
　　習題　
　第13章　群　
　　13.1　半群、擬群與群　
　　13.2　變換群、置換群與循環群　
　　13.3　子群、正規子群與商群　
　　13.4　群的同態與同態基本定理　
　　習題　
　第14章　環　
　　14.1　環的定義與性質　
　　14.2　子環與環同態　
　　14.3　多項式環　
　　14.4　理想與商環　
　　14.5　整環與分式域　
　　習題　
　第15章　域　
　　15.1　擴域　
　　15.2　代數元與根域　
　　15.3　有限域　
　　15.4　本原元與本原多項式　
　　習題　
　第16章　格與布爾代數　
　　16.1　偏序與格　
　　16.2　有補格及分配格　
　　16.3　布爾格與布爾代數　
　　習題　
Ⅴ　數理邏輯
　第17章　數理邏輯預備知識　
　　17.1　命題和聯結詞　
　　17.2　泛代數　
　　習題　
　第18章　命題邏輯　
　　18.1　命題代數　
　　18.2　命題演算的語義　
　　18.3　命題演算的形式　
　　18.4　一般邏輯系統　
　　18.5　命題演算的性質　
　　習題　
　第19章　謂詞邏輯　
　　19.1　謂詞代數　
　　19.2　謂詞公式語義解釋　
　　19.3　謂詞演算的形式證明　
　　19.4　前束范式　
　　19.5　謂詞演算的性質　
　　習題　
參考文獻