2011考研數學基礎核心講義(經濟類)

第1篇 微積分
第1章 函數、極限和連續
1.1 函數
一、函數的基本概念
二、函數的基本性質
三、反函數、隱函數和復合函數
四、分段函數
五、初等函數
1.2 極限
一、數列的極限
二、函數的極限
三、無窮小、無窮大和無窮小量階的比較
1.3 函數的連續性與間斷點
一、函數的連續性
二、間斷點
三、閉區間上連續函數的性質
習題一
第2章 導數與微分
2.1 導數與微分
一、基本概念、性質和定理
二、導數公式和運算法則
三、反函數、復合函數和隱函數的導數法則
四、微分
五、高階導數
2.2 各種函數的導數的解法
一、求冪指函數的導數
二、求函數表達式為若干因子連乘積或商形式的函數的導數或微分
三、分段函數的導數
2.3 重要結論
習題二
第3章 微分中值定理和導數的應用
3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理和柯西中值定理
三、泰勒定理
3.2 洛必達法則
一、0/0未定式
二、8/8型未定式
三、其他未定式∞-∞，0‧∞，1∞，∞0，0的計算
3.3 導數的應用
一、過定點的曲線的切線和法線方程.
二、函數單調性的判別
三、函數的極值和最值
四、曲線的凹凸性和拐點
五、曲線的漸近線
六、函數作圖及函數圖形與其導函數圖形的關系
習題三
第4章 不定積分
4.1 不定積分的基本概念和性質
一、原函數和不定積分的概念
二、基本積分公式
三、不定積分的基本運算法則
4.2 不定積分的計算方法
一、不定積分的換元積分法
二、不定積分的分部積分法
4.3 各種函數的不定積分
一、有理函數的積分
二、三角函數有理式∫R（sinx，cosx）dx的積分
三、含無理式的不定積分
四、分段函數的不定積分
五、復合函數的不定積分
習題四
第5章 定積分和反常積分
5.1 定積分的概念和性質
一、定積分的概念
二、定積分的性質
5.2 定積分的計算
一、微積分基本公式
二、定積分的換元法和分部積分法
三、定積分計算中的常用公式
四、分段函數的定積分
五、雜例
5.3 反常積分及計算
一、無窮區間上的反常積分
二、無界函數的反常積分（或瑕積分）
三、計算反常積分的步驟
5.4 定積分的應用
習題五
第6章 多元函數微分學及應用
6.1 多元函數、極限和連續
一、多元函數的概念
二、二元函數的極限和連續
6.2 二元函數偏導數、全微分
一、偏導數
二、全微分
6.3 多元復合函數求導法和隱函數求導法
一、多元復合函數的求導法
二、多元隱函數求異法
6.4 多元函數的極值、條件極值和最值
一、基本概念和定理
二、極值的求法
習題六
第7章 二重積分
7.1 二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的基本性質
三、二重積分的計算
四、分段函數的二重積分
7.2 無界區域上的二重積分
習題七
第8章 無窮級數
8.1 數項級數
一、級數的概念
二、正項級數收斂性的判別
三、交錯級數與萊布尼茨定理
四、任意項級數（un可正、可負、可0）的絕對收斂和條件收斂
8.2 冪級數
一、函數項級數（大綱不要求）
二、冪級數
習題八
第9章 常微分方程
9.1 微分方程的基本概念
一、微分方程
二、常微分方程的解
9.2 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
9.3 二階線性微分方程
一、線性微分方程解的性質和結構定理
二、常系數齊次和非齊次線性微分方程
9.4 差分方程
習題九
第10章 微積分在經濟中的應用
一、基本概念和公式
二、復利問題
第2篇 線性代數
第1章 行列式
第2章 矩陣
第3章 向量
第4章 線性方程組
第5章 特征值與特征向量
第6章 二次型
第3篇 概率論與數理統計
第1章 隨機事件與概率
第2章 隨機變量及其分布
第3章 多維隨機變量及其分布
第4章 隨機變量的數字特征
第5章 大數定律與中心極限定理
第6章 樣本與抽樣分布
第7章 參數估計