前言
第1章 緒論
1.1 分數階微積分的起源與發展
1.2 分數階微積分理論研究及其主要應用
1.2.1 分數階微積分理論研究
1.2.2 分數階微積分應用于描述各種物理系統和材料的動力學行為
1.2.3 分數階微積分應用于生物工程
1.2.4 分數階微積分應用于動力學系統
1.2.5 分數階微積分應用于控制系統
1.2.6 分數階微積分應用于信號處理
1.3 本書的主要內容
第2章 分數階微積分的基本理論
2.1 分數階微積分四種常用的時域定義
2.1.1 Grunwald-Letnikov定義
2.1.2 Riemann-Liouvile定義
2.1.3 Caputo定義
2.1.4 特殊函數及其性質
2.1.5 分數階Cauchy積分公式
2.1.6 各分數階微積分定義的關系
2.1.7 分數階微分和積分的關系
2.2 分數階微積分三種常用的頻域定義
2.2.1 Fourier變換域定義
2.2.2 Laplace變換域定義
2.2.3 Wavelet變換域定義
2.3 半微分與半積分
2.3.1 半微分與半積分定義
2.3.2 半微分與半積分的性質
2.3.3 常用函數的半微分與半積分的運算結果
2.4 分數階微分方程
2.5 分數階微積分運算的物理意義與幾何意義
2.5.1 分數階微積分的物理意義解釋
2.5.2 分數階微積分的幾何意義解釋
2.6 分數階微積分的自然界實現
2.6.1 分數階微積分自然界物質的實現
2.6.2 分數階微積分模擬電路實現
2.7 分數階微積分的一些應用
第3章 連續子波換數值實現中起始尺度的確定以及信號時間和掃描時間之間的幾何關系
3.1 問題提出
3.2 連續子波的選擇
3.3 （復）解析母波的尺度采樣間隔的推導
3.3.1 理論分析
3.3.2 Morlet母波的尺度采樣間隔的確定
3.4 （實）偶母波的尺度采樣間隔的推導
3.4.1 理論分析
3.4.2 （實）偶Gauss函數各階導數解析母波的尺度采樣間隔的確定
3.4.3 （實）偶Gauss函數各階導數解析母波相應的數字濾波器的波紋系數
3.5 （實）奇母波的尺度采樣間隔的推導
3.5.1 理論分析
3.5.2 （實）奇Gauss函數各階導數解析母波尺度采樣間隔和時間平移量的確定
3.5.3 （實）奇Gauss函數各階導數解析母波相應的數字濾波器的波動性
3.6 二進點格采樣及二進抽取采樣時起始尺度的確定
3.7 推導連續子波變換中信號時間和掃描時間之間的幾何關系
3.8 本章總結
第4章 現代信號分析與處理中分數階微積分的數值實現
4.1 問題提出
4.2 信號分數階微分的冪級數算法
4.2.1 理論分析
4.2.2 實驗仿真及結果分析
4.3 信號分數階微積分的Fourier級數算法
4.3.1 理論分析
4.3.2 實驗仿真及結果分析
4.4 信號分數階微分基于Grunwald-Letnikov定義算法
4.4.1 理論分析
4.4.2 實驗仿真及結果分析
4.5 信號分數階微分基于子波變換的算法
4.5.1 理論分析
4.5.2 實驗仿真及結果分析
4.6 信號分數階微分基于子波變換的快速工程算法
4.6.1 理論分析
4.6.2 實驗仿真及結果分析
4.7 本章總結
第5章 分數階微積分數字濾波器設計方案
第6章 用無源元件實現分數階模擬分抗電路
第7章 用有源元件實現分數階模擬分抗電路
第8章 任意分數階神經型脈沖振蕩器
第9章 任意分數階的多層動態聯想神經網絡的構造
第10章 分數階微積分運算在數字水印中的應用
第11章 二維數字圖像信號分數階微分的數值實現
參考文獻
跋
