內容簡介

本書是代數學基本觀點的一個很好的展示。作者寫這本書的想法來源於1955年他在芝加哥大學的演講。從那時到現在代數學經歷了很大的發展，該書的思想也是一直在更新，現在的這個版本是原版的修訂版，稱得上是一本真正的現代代數拓撲學。既可以作為教科書，也是一本很好的參考書。

本書分為三個主要部分，每部分包含三章。前三章都是在講述基礎群。第一章給出其定義；第二章講述覆蓋空間；第三章發生器和關系，同時引進了多面體。四、五、六章都是在為下面章節研究同調理論做鋪墊。第四章定義了同調；第五章涉及到更高層次的代數概念：上同調、上積，和上同調運算；第六章主要講解拓撲流形。最后三章仔細研究了同調的概念。第七章介紹了同調群的基本概念；第八章將其應用於障礙理論；第九章給出了球體同調群的計算。

每一個新概念的引入都會有應用實例來加深讀者對它的理解。這些章節重點在於強調代數工具在幾何中的應用。每章節后都有一些關於本章的練習。既有常規性的練習，又有部分是很具有激發性的，這些都可以幫助讀者更好地了解本課程。本書為全英文版。
 

目錄

INTRODUCTION
1 Set theory
2 General topology
3 Group theory
4 Modules
5 Euclidean spaces
1 HOMOTOPy AND THE FUNDAMENTAL GROUP
1 Categories
2 Functors
3 Homotopy
4 Retraction and deforma
5 H spaces
6 Suspension
7 The fundamental groupoid
8 The fundamental group Exercises
2 COVERING SPACES AND FIHHATIONS
1 Covering protections
2 The homotopy lifting property
3 Relations with the fundamental group
4 The lifting problem
5 The classification of covering protections
6 Covering transformations
7 Fiber bundles
8 Fibrations Exercises
3 POLYBEDHA
1 Simplicial complexes
2 Linearity in simpltctal complexes
3 Subdivision
4 Simplicial approximation
5 Contiguity classes
6 The edge-path groupoid
7 Graphs
8 Examples and applications Exercises
4 HOMOLOGY
1 Chain complexes
2 Chain homotopy
3 The homology of simpltctal complexes
4 Singular homology
5 Exactness
6 Mayer-Vietorls sequences
7 Some applications of homology
8 Axiomatic characterization of homology Exercises
5 PRODUCTS
6 GENERAL COHOMOLOGY THEORY AND DUALITY
7 HOMOTOPY THEORY
8 OBSTRU CTION THEORY
9 SPECTRAL SEQUENCES AND HOMOTOPY GROUPS OF SPHERES
INDEX
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