質數
這些算術的“原子”有無窮多個。正是有了這些質數，我們才得以分析其他數。盡管它們在密碼學等領域已經被用到毫不新鮮的地步，可它們的確切本質卻依然是個謎。
復數
復數在文藝復興的時候以“虛幻之數”的名義出現，它們侵略了數學以及數學的應用領域。但與顧名思義的正相反，這些數因其與現實的聯系而簡化了計算。
π與化圓為方
π確切說來算什麼？它能否被寫作一個分數的形式呢？它是不是某個方程的解？為了解決這些問題花費了數學家們兩千年的力氣，這可不是空穴來風。而答案還並沒有面世。
一些奇特的數
π並不是激起數學家們興趣的唯一常數。還有其他許多數自然而然地從各種分析問題、幾何問題中涌現出來。以下便是這些數的一個選集。
多項式
一個未知數、冪與加法︰這些就是構成多項式的必要原料。它們是物理學家們的工具，是高中生的方程，同樣也是數學家們的研究對象。
函數
失業、犯罪率、股票進展的種種演變如何表示︰這些都是我們熟悉的曲線。在這些曲線的背後就有函數的概念，可能這是數學家們最重要的工具。盡管函數如此常見，其中的問題卻依然層出不窮。
積分
積分以其可怕的計算練習而給許多學生留下了難以房屋的記憶。但如果忘了那些催生出積分的偉大理論，那就太遺憾了！
點
我們瀏覽一下初中、高中的數學書，卻找不到點的定義。點，這一理論上的存在既沒有長度，也沒有面積，這一人人熟悉的概念，真要說清楚卻也並不容易。對數學家而言，它不停地披掛上各種不同的形式。有些數學家甚至認為它根本不存在。
三角
三角的外形很簡單，但性質非常豐富，這是幾何學的源頭。數學家們從沒停止過對三角的研究，他們發掘出三角的許多性質，其中最有名的就是泰勒斯定理和畢達哥拉斯定理。
圖
點和線，只需這些便能確定一個圖。但這種簡單只是表面上的︰數學中一些最艱深的問題就來自于這些數學對象。
算法
這一概念主要屬于信息學專業，信息學專業人士們從這一概念中汲取營養，從而編寫出計算機程序。在算法的漫長發展歷史中，人們發現了它的幾大重要意義，而這些意義都和操作規則的概念有關。
程序
你擁有一台計算機，但你听說過Java、Unit、殺毒甚或Lisp嗎？而信息學，首先就是程序。
數值模擬
數值模擬可以給汽車、飛機的制造者們省錢、省時間。它可以讓氣象工作者們提前十天作出預報。在科學上，數值模擬進一步完善了理論與實踐之間的配合。
復雜度之樹
數學家們把那些尚未解決的問題稱為“開放”的問題。那麼其他問題都算解決了嗎？
這不是那麼簡單的事情，正如我們在這棵樹上所看到的，上面有著種種例子。而目標就是要盡可能“降低”問題的復雜性程度。
隨機
如何產生大量的隨機數？20世紀中葉，隨著數值模擬的發明，這一問題變得十分重要。在這項練習中，計算機似乎是最合適的工具，但這樣產生的隨機也並非毫無指摘。
社會調查
人們一邊說社會調查不可靠，一邊卻又不停參考社會調查︰要了解一群人的意見而避免詢問其中的每一個個體，社會調查便是我們所掌握的唯一工具。
小測試
數獨
數獨解答
填數
填數解答
小測試解答
備忘錄
索引
