數理邏輯

前言
第一章 句法和語義
第一節 一階語言
第二節 項和公式
第三節 一階理論
第四節 結構
第五節 嵌入與同構
思考題
第二章 命題邏輯
第一節 命題邏輯的句法和語義
第二節 緊致性定理
第三節 證明
第四節 完全性定理
思考題
第三章 一階邏輯
第一節 一階邏輯的證明和元定理
第二節 算術中的元定理
第三節 一致性和完全性
第四節 完全性定理
第五節 理論的解釋和定義擴充
第六節 緊致性定理
第七節 完全理論
思考題
第四章 遞歸函數和理論的算術化
第一節 遞歸函數和遞歸謂詞
第二節 半遞歸謂詞
第三節 理論的算術化
第四節 可判定的理論
思考題
第五章 不完全性定理
第一節 可表示性
第二節 第一不完全性定理
第三節 算術集合
第四節 皮亞諾算術的遞歸擴張
第五節 第二不完全性定理
思考題

中國社會科學院研究生院是經鄧小平等國家領導人批準于1978年建立的我國第一所人文和社會科學研究生院，其主要任務是培養人文和社會科學的博士研究生和碩士研究生。1998年江澤民同志又題詞強調要“把中國社會科學院研究生院辦成一流的人文社會科學人才培養基地”。在黨中央的關懷和各相關部門的支持下，在院黨組的正確領導下，中國社會科學院研究生院持續健康發展。目前已擁有理論經濟學、應用經濟學、哲學、法學、社會學、中國語言文學、歷史學等9個博士學位一級學科授權、68個博士學位授權點和78個碩士學位授權點以及自主設置碩士學位授權點5個、碩士專業學位2個，是目前我國人文和社會科學學科設置最完整的一所研究生院。建院以來，她已為國家培養出了一大批優秀人才，其中絕大多數已成為各條戰線的骨干，有的已成長為國家高級干部，有的已成長為學術帶頭人。實踐證明，辦好研究生院，培養大批高素質人文和社會科學人才，不僅要有一流的導師和老師隊伍、豐富的圖書報刊資料、完善高效的後勤服務系統，而且要有高質量的教材。

20多年來，圍繞研究生教學是否要有教材的問題，曾經有過爭論。隨著研究生教育的迅速發展，研究生的課程體系邁上了規範化軌道，故而教材建設也隨之提上議事日程。研究生院雖然一直重視教材建設，但由于主客觀條件限制，研究生教材建設未能跟上研究生教育事業發展的需要。因此，組織和實施具有我院特色的“中國社會科學院研究生重點教材”工程，是擺在我們面前的一項重要任務。

“中國社會科學院研究生重點教材”T程的一項基本任務，就是經過幾年的努力，先期研究、編寫和出版100部左右研究生專業基礎課和專業課教材，力爭使全院教材達到“門類較為齊全、結構較為合理”、“國內同行認可、學生比較滿意”、“國內最具權威性和系統性”的要求。這一套研究生重點教材的研究與編寫將與國務院學位委員會的學科分類相餃接，以二級學科為主，適當擴展到三級學科。其中，二級學科的教材主要面向碩士研究生，三級學科的教材主要面向博士研究生。

中國社會科學院研究生重點教材的研究與編寫要站在學科前沿，綜合本學科共同的學術研究成果，注重知識的系統性和完整性，堅持學術性和應用性的統一，強調原創性和前沿性，既堅持理論體系的穩定性又反映學術研究的最新成果，既照顧研究生教材自身的規律與特點又不恪守過于僵化的教材範式，堅決避免出現將教材的研究與編寫同科研論著相混淆、甚至用學術專著或論文代替教材的現象。教材的研究與編寫要全面堅持胡錦濤總書記在2005年5月19日我院向中央常委匯報工作時對我院和我國哲學社會科學研究工作提出的要求，即“必須把握好兩條︰一是要毫不動搖地堅持馬克思主義基本原理，堅持正確的政治方向。馬克思主義是我國哲學社會科學的根本指導思想。老祖宗不能丟。必須把馬克思主義的基本原理同中國具體實際相結合，把馬克思主義的立場觀點方法貫穿到哲學社會科學工作中，用發展著的馬克思主義指導哲學社會科學。二是要堅持解放思想、實事求是、與時俱進，積極推進理論創新”。

為加強對中國社會科學院研究生重點教材工程的領導，院里專門成立了教材編審領導小組，負責統攬教材總體規劃、立項與資助審批、教材編寫成果驗收等等。教材編審領導小組下設教材編審委員會。教材編審委員會負責立項審核和組織與監管工作，並按規定特邀請國內2-3位同行專家，負責對每個立項申請進行嚴格審議和鑒定以及對已經批準立項的同一項目的最後成稿進行質量審查、提出修改意見和是否同意送交出版社正式出版等鑒定意見。

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