數理經濟學

第0章 預備知識
第A節 預備數學知識
第B節 分離定理
第C節 活動分析與一般生產集
第1章 非線性規划的發展
第A節 引言
第B節 凹規划——鞍點特征
第C節 微分和無約束最大化問題
第D節 擬鞍點特征
第D節附錄 阿羅-赫維茨-宇澤定理的進一步注解
第E節 一些推廣
第F節 應用、包絡定理、對偶及其相關問題
第G節 線性規划和占典最優化
第2章 競爭市場理論
第A節 引言
第B節 消費集和偏好序
第C節 福利經濟學的兩大經典命題
第C節附錄 核理論介紹
第D節 需求理論
第D節附錄 各種半連續性概念和最大值定理
第E節 競爭性均衡的存在性
第E節附錄 競爭性均衡的唯一性
第F節 規划、帕累托最優和競爭性均衡的存在性
第3章 競爭性均衡的穩定性
第A節 引言
第B節 微分方程的基本理論
第C節 競爭性均衡的穩定性——歷史背景
第D節 三種商品情形的全局穩定性的證明（ 包括總量可替代）——相圖法的闡釋
第E節 總量可替代下的全局穩定的證明——n種商品的情形
第F節 一些注記
第G節 賣者叫價和非賣者叫價過程
第H節 李雅普諾夫第二方法
第4章 弗羅賓尼斯定理、對角占優矩陣及其應用
第A節 引言
第B節 弗羅賓尼斯定理
第C節 對角占優矩陣
第D節 幾類應用
第5章 變分法與總量經濟的最優增長
第A節 變分法基礎及其應用
第B節 函數空間和變分法
第C節 題外話：新古典的總量增長模型
第D節 總量經濟的最優增長問題的結構
第D節附錄 單部門最優增長的離散時間模型與靈敏度分析
第6章 經濟增長的多部門模型
第A節 馮·諾伊曼模型
第B節 動態里昂惕夫模型
第B節附錄 動態里昂惕夫模型的某些問題：單產業例子
第7章 多部門最優經濟增長模型
第A節 大道定理
第B節 帶有消費的多部門最優增長
第8章 最優控制理論的發展及其應用
第A節 龐特里亞金最大值原理
第B節 一些應用
第C節 最優控制理論的進一步發展
第D節 兩個說明：約束條件g[x（t），u（t），t]0和控制參數的應用
第E節 投資和調整成本的新古典理論——最優控制理論的一個應用
人名索引
主題索引
譯後記

在本書第一版中，我給自己提出的任務是為數理經濟學提供一種系統的處理。這一學科強調的是經濟學理論的統一性結構和包含在現代經濟學理論中的數學方法。我希望經濟學領域的學生能夠認識到經濟學分析方法的重要性並且熟悉基本的並且是強大的數學工具結合體，也是由事實構成的廣闊知識。雖然這些都是重要的，但是正如我在第一版開篇所說的，「本書選擇討論分析性的以及數學的方法」。

對於本書第一版獲得的肯定，我感到很高興。無數的信件和口頭交流以及大量書評是最令人滿意的，對於塑造目前的版本也是最有意義的。書評中由戴森貝格（C．Deissenberg）教授（載於Kyklos，1975、格利科潘蒂斯（D．Glycopantis）教授（載於Economica，1976），以及穆拉塔（Y．Murata）教授（載於Economic Studies Quarterly，1977）提出的意見和批評尤其令人振興。比萊拉（L．J．Billera）教授（載於Bulletin of the American Mathematical Society，1980）給出的關於本書的一個注記也是鼓舞人心的，雖然他已經過世了。作為一個本土的日本人，本書第一版獲得日本經濟研究中心頒發的1975年經濟學和管理最佳圖書的年獎稱號也是令我感到欣慰的。

我很感激有機會准備這個新的版本。除了其他獲益，它使我能夠糾正一些打印上的錯誤，同時改進許多地方的解釋方式。而且，新的版本給了我機會在第1章結尾部分撰寫一些新的材料。這些材料試圖對約束最大化技巧在經濟學問題、靈敏度分析、包絡定理、對偶性以及超越對數估計方面的應用提供一個最新的並且經過改進的介紹。在這個相對簡短的介紹中，我希望讀者能正確地理解約束最大化在經濟學中的威力，同時也認識到基本的微觀理論分析其實是簡單而直接的。

數理經常中最近的發展是重要並且規模很大的。對於其中一些內容的理解要求感興趣的經濟學家具備相當數學知識。然而在本書中，我並不准備介紹所有這些發展。讀者可以參考其他資料，比如阿羅和英特里蓋特（K．J．Arrow and M．D．Intriligator）主編的三卷本《數理經濟學手冊》（Handbook of Mathematical Economics）（內容相當多），其中包含了許多關於最新進展的優秀介紹。另一方面，我也相信目前這本應當提供的是核心的經濟學分析方法，這對於大部分現代經濟學家是非常有必要的。

對於本書第一版，我從我的朋友、同事和學生那里獲得了很多有價值的意見和建議，這對於准備目前的這個版本是非常有用的。特別地，我要提到德拉比奇（John Z．Drabic-ki）、酒井（Yasuhiro Sakai）和安德森（Richard K．Andeson）。

高山晟
1984年11月
日本京都