數學方法溯源

第一章 切分原理
第二章 程序原理
第三章 數學歸納法原理
第四章 容斥原理
第五章 縮小原理
第六章 局部調整原理
第七章 排序原理
第八章 配對原理
第九章 關系、映射、反演原理
第十章 逆反轉換原理
第十一章 重疊原理
第十二章 重現原理
第十三章 開關原理
第十四章 最小數原理
第十五章 最短長度原理
第十六章 極端原理
第十七章 對稱原理
第十八章 相似原理
第十九章 守恆原理
第二十章 出入相補原理
第二十一章 祖暅原理
第二十二章 不動點原理

我和沈文選教授有過合作，彼此相熟。不久前，他發來一套數學普及讀物的叢書目錄，包括數學眼光、數學思想、數學應用、數學模型、數學方法、數學史話等，洋洋大觀。從論述的數學課題來看，該叢書的視角新穎，內容充實，思想深刻，在數學科普出版物中當屬上乘之作。

閱讀之余，忽然覺得公眾對數學的認識很不相同，有些甚至是彼此矛盾的。例如：

一方面，數學是學校的主要基礎課，從小學到高中，12年都有數學；另一方面，許多名人在說「自己數學很差」的時候，似乎理直氣壯，連臉也不紅，好像在宣示：數學不好，照樣出名。

一方面，說數學是科學的女王，「大哉數學之為用」，數學無處不在，數學是人類文明的火車頭；另一方面，許多學生說數學沒用，一輩子也碰不到一個函數，解不了一個方程，連相聲也在諷剌「一邊向水池注水，一邊放水」的算術題是瞎折騰。

一方面，說「數學好玩」，數學具有和諧美、對稱美、奇異美，歌頌數學家的「美麗的心靈」；另一方面，許多人又說，數學枯燥、抽象、難學，看見數學就頭疼。

數學，我怎樣才能走近你，欣賞你，擁抱你？說起來也很簡單，就是不要僅僅埋頭做題，要多多品味數學的奧秘，理解數學的智慧，拋卻過分的功利，當你把數學當作一種文化來看待的時候，數學就在你心中了。

我把學習數學比做登山，一步步地爬，很累，很苦。但是如果你能欣賞山林的風景，那麽登山就是一種樂趣了。

登山有三種意境。

首先是初識階段。走入山林，爬得微微出汗，坐擁山色風光。體會「明月松間照，清泉石上流」的意境。當你會做算術，會記賬，能夠應付日常生活中的數學的時候，你會享受數學給你帶來的便捷，感受到好似飲用清泉那樣愉悅。

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