高等數學·多元微積分學

第一章 向量代數與空間解析幾何
第一節 向量的概念及向量的表示
一、向量的基本概念
二、空間直角坐標系及向量的坐標表示式
第二節 向量的數量積、向量積及混合積
一、向量的數量積
二、向量的向量積
三、向量的混合積
第三節 平面及其方程
一、平面及其方程
二、兩平面間的夾角
三、點到平面的距離
第四節 空間直線及其方程
一、空間直線的方程
二、直線與直線及直線與平面的夾角
三、平面束方程及點到直線的距離
第五節 空間曲面、空間曲線及其方程
一、曲面及其方程
二、空間曲線及其方程
第六節 二次曲面的標准方程
一、橢球面
二、雙面拋物面
三、橢圓拋物面
四、單葉雙曲面
五、雙葉雙曲面
第二章 多元函數微分學
第一節 多元函數的概念
一、區域
二、多元函數
三、多元函數的幾何表示
第二節 多元函數的極限與連續性
一、多元函數的極限
二、多元函數的連續性
三、有界閉區域上連續函數的性質
四、二元函數的累次極限
第三節 偏導數
一、多元函數的偏導數
二、二元函數偏導數的幾何意義
三、偏導數與連續的關系
第四節 全微分
一、全微分
二、全微分的運算法則
三、微分中值定理
第五節 多元復合函數的求導法則
一、鏈導法則
二、全微分形式的不變性
第六節 隱函數的導數
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
第七節 高階領導導數與高階微分
一、高階偏導數
二、高階微分
第八節 方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
第三章 多元函數積分學
第一節 二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
三、二重積分的計算
第二節 三重積分
一、三重積分的概念與性質
二、三重積分的計算
第三節 廣義二重積分
一、無界區域上的二重積分
二、含瑕點的二重積分
第四節 對孤長的曲線積分
一、對孤長的曲線積分的概念
二、對孤長的曲線積分的計算
第五節 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念
二、對面積的曲面積分的計算
第六節 黎曼積分
一、黎曼積分的概念
二、黎曼積分的性質
第四章 多元函數微積分學的應用
第五章 對坐標的曲線積分和曲面積分
第六章 常微分方程
第七章 向量函數與場論
第八章 含參變量的積分
習題參考答案