常微分方程簡明教程

常微分方程簡明教程
定價:216
NT $ 188
 

內容簡介

常微分方程是高等院校數學與相關專業的專業基礎課程之一,學好這門課對於學習偏微分方程、微分幾何和現代力學等后繼課程都有很大幫助;此外,其內容及派生知識十分有助於用來解決一些實際應用問題。

本書論述現代常微分方程理論中基礎原理部分,其主體內容基本上在傳統教材框架之內,但論述的觀點、重心和風格有較多迥異。全書共分6章,主要內容包括初等積分法、一階微分方程解的存在和唯一性定理、高階微分方程、線性微分方程組、定性和穩定性簡介。

本書主要內容包括:初等積分法、一階微分方程解的存在和唯一性定理、高階微分方程、線性微分方程組、定性和穩定性簡介。

本書可作為綜合大學和師范類高等學院數學專業本科教材使用;也可供非數學專業研究生參考使用。
 

目錄

前言
第1章 緒論
1.1 微分方程模型
1.2 基本概念
習題一
第2章 初等積分法
2.1 分離變量法
2.2 一階線性微分方程與常數變易法
2.3 全微分方程與積分因子
2.4 一階隱方程的參數形式解
習題二
第3章 一階微分方程解的存在和唯一性定理
3.1 解的存在唯一性定理
3.2 解的延拓
3.3 解對初值和參數的連續性和可微性
3.4 動力系統簡介
3.5 數值解與計算方法
習題三
第4章 高階微分方程
4.1 線性微分方程的基本理論
4.2 非齊次線性微分方程通解的解法
4.3 n階常系數線性微分方程
4.4 高階方程的降階
習題四
第5章 線性微分方程組
5.1 一般理論初步
5.2 線性微分方程組解的結構和性質
5.3 常系數線性微分方程組的求解
習題五
第6章 定性和穩定性理論簡介
6.1 零解穩定性定義
6.2 二維系統的定性分析
6.3 Lyapunov第二方法
6.4 一維系統和二維系統的分支簡介
習題六
習題答案
參考文獻
附錄
A.1 拉普拉斯變換法簡介
A.2 邊值問題
A.3 求解常系數高階非齊次線性微分方程的分部積分法和遞推法
A.4 一階常系數線性微分方程組的向量解法
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