多元統計分析

《概率統計系列研究生教學叢書》序
前言
第1章 引言
習題一
第2章 多元正態分布
2.1 多元正態分布密度函數的導出
2.2 多元正態分布的定義
2.3 多元正態分布的性質
2.4 相關系數和偏相關系數
2.4.1 相關系數
2.4.2 偏相關系數
2.5 矩陣多元正態分布
習題二
第3章 由多元正態分布導出的分布
3.1 Wishart分布
3.1.1 Wishart分布的定義
3.1.2 二階Wishart分布
3.1.3 p階Wishart分布
3.2 Wishart分布的性質
3.3 非中心Wishart分布
3.4 Hotelling T2分布
3.4.1 中心Hotelling T2分布
3.4.2 非中心Hotelling T2分布
3.5 Wilks分布
3.6 Wilks分布的漸近展開
3.6.1 一nln（Ap，n，m）分布函數的漸近展開
3.6.2 一npln（Ap，n，m）分布函數的漸近展開
習題三
第4章 多元正態分布的參數估計
4.1 多元正態分布樣本統計量
4.2 多元正態分布參數的極大似然估計
4.2.1 均值和協方差陣的極大似然估計
4.2.2 樣本相關系數的抽樣分布
4.3 多元正態分布均值參數的置信域估計
4.3.1 單個多元正態分布總體
4.3.2 兩個多元正態分布總體
4.4 多元正態分布均值參數的Bayes估計
4.4.1 逆Wishart分布
4.4..2 均值參數的Bayes估計
4.5 多元正態分布參數估計的改進
4.5.1 多元正態分布均值的常用估計的改進
4.5.2 多元正態分布協方差陣的常用估計的改進
習題四
第5章 多元正態分布均值的檢驗
5.1 多元正態分布均值的檢驗問題
5.1.1 似然比原則
5.1.2 交並原則
5.2 Hotelling T2檢驗的優良性
5.2.1 變換群
5.2.2 不變檢驗
5.2.3 檢驗的優良性
5.3 兩個多元正態分布均值比較的檢驗問題
5.3.1 似然比原則
5.3.2 交並原則
5.3.3 多元Behrens-Fisher問題
5.4 多元方差分析
5.4.1 似然比原則
5.4.2 交並原則
5.5 Wishart分布矩陣的特征根
5.5.1 正交變換
5.5.2 三角化變換
5.5.3 Wishart分布矩陣特征根的分布
5.5.4 Roy的入max統計量
5.6 多重比較
5.6.1 錯誤率
5.6.2 聯合置信區間
5.6.3 Bonferroni不等式方法
5.6.4 Scheffe方法
5.6.5 Bonferroni不等式方法和Scheffe方法的比較
5.6.6 Shaffer-Holm逐步檢驗方法
5.6.7 多元方差分析中的多重比較
5.7 多元正態分布均值變點的檢驗問題
5.7.1 協方差陣Σ已知時均值變點的似然比檢驗
5.7.2 協方差陣Σ未知時均值變點的似然比檢驗
5.8 多元正態分布均值參數的有方向的檢驗問題
5.8.1 協方差陣占=L時有方向檢驗問題的似然比檢驗
5.8.2 協方差陣Σ已知，均值u≥Q時u的極大似然估計
5.8.3 協方差陣Σ已知時有方向檢驗問題的似然比檢驗
5.8.4 協方差陣Σ已知時有方向檢驗問題的近似檢驗方法
習題五
第6章 多元正態分布協方差陣的檢驗
6.1 協方差陣等於已知正定矩陣的檢驗問題
6.1.1 似然比檢驗
6.1.2 無偏檢驗
6.1.3 漸近p值
6.2 協方差陣和已知正定矩陣成比例的球形檢驗問題
6.2.1 似然比檢驗
6.2.2 關於漸近口值的一個基本引理
6.3 均值向量和協方差陣的聯合檢驗問題
6.4 多個協方差陣是否相等的檢驗問題
6.5 多個均值向量和協方差陣是否分別全都相等的檢驗問題
6.5.1 檢驗的分解
6.5.2 漸近p值
6.6 獨立性檢驗問題
6.6.1 似然比檢驗
6.6.2 條件獨立性檢驗
習題六
第7章 線性模型
7.1 多元線性模型
7.1.1 模型
7.1.2 充分統計量
7.1.3 估計
7.1.4 最小二乘估計的三個基本定理
7.1.5 線性假設檢驗
7.1.6 均值子集的線性假設檢驗
7.2 多元線性回歸模型
7.2.1 模型
7.2.2 估計
7.2.3 檢驗
7.3 重復測量模型
7.3.1 模型
7.3.2 方差分析
7.4 復合對稱結構的檢驗
7.4.1 單組重復測量數據
7.4.2 多組重復測量數據（無交互效應）
7.4.3 多組重復測量數據（有交互效應）
習題七
第8章 相關分析
8.1 復相關系數
8.1.1 總體復相關系數
8.1.2 樣本復相關系數
8.2 典型相關分析
8.2.1 總體典型相關分析
8.2.2 樣本典型相關分析
8.2.3 典型相關變量個數的檢驗
8.3 主成分分析
8.3.1 總體主成分分析
8.3.2 R主成分分析
8.3.3 樣本主成分分析
8.3.4 主成分的統計推斷
8.4 因子分析
8.4.1 因子分析的引入
8.4.2 顧客滿意度指數的因子分析模型
8.4.3 正交因子模型
8.4.4 E交因子模型因子負荷矩陣和特殊因子方差的估計
8.4.5 正交因子模型協方差陣結構的檢驗
8.4.6 斜交因子模型
8.5 協方差選擇模型
8.5.1 模型
8.5.2 協方差選擇模型中協方差陣的估計
8.5.3 協方差選擇模型的檢驗
習題八
第9章 判別分析與聚類分析
9. 1判別分析
9.1.1 費希爾判別
9.1.2 馬哈拉諾比斯距離
9.1.3 費希爾判別函數個數的檢驗
9.2 聚類分析
9.2.1 個體聚類和變量聚類
9.2.2 距離、相似系數和匹配系數
9.2.3 聚類方法
9.2.4 數據變換
9.2.5 圖示法
習題九
參考文獻
附錄
A.1 多元特征函數
A.2 矩陣代數
A.2.1 分塊矩陣的逆矩陣和行列式
A.2.2 矩陣的廣義逆
A.3 二次型
A.3.1 向量二次型
A.3.2 矩陣二次型
A.4 矩陣拉直和Kronecker積
A.5 變換的雅可比行列式
A.5.1 雅可比行列式
A.5.2 雅可比行列式計算的簡化
A.5.3 常用變換的雅可比行列式
A.6 向量和矩陣函數的求導及相關的極限定理
A.6.1 向量函數
A.6.2 極限定理
A.6.3 矩陣函數
A.7 指數分布族及其性質
A.7.1 指數分布族
A.7.2 指數分布族的分析性質
A.8 二次型極值
A.9 Wishart分布密度函數
A.9.1 許氏公式
A.9.2 變換群的不變測度
A.10 Bonferroni不等式方法和scheffe方法的比較
A.10.1 單個正態分布均值的多重比較
A.10.2 多元方差分析中的多重比較
A.11 條件獨立性
附表

概率論與數理統計是一門研究隨機現象規律性的數學學科．它一方面有自己獨特的概念和方法，形成了結構宏大的理論；另一方面，它與其他數學分支又有緊密的聯系，它是近代數學的重要組成部分．在培養高素質科學技術人才中具有其獨特的、不可替代的重要作用．它不單是一種知識、方法或工具，更在於它可以有效地培養和訓練學生的隨機思維模式、培養學生的一種素養．

大體上說，概率論是統計學的理論和方法的依據，而統計學可視為概率論的一種應用．統計方法的應用促進了科學技術的進步；反過來科技的進步推動了統計學突飛猛進的發展．統計學的一些新方法應運而生，比如EM法、GEE方法、MCMC方法、經驗似然、貝葉斯網絡、大維數據分析等．而計算機技術和信息技術的飛速發展為數據分析的復雜化和多樣化提供了強有力的平台，過去許多不敢想像的方法成為可能，如Data Mining,Bootastrap和Jack-knife等方法．英國統計學家哈斯利特說:「統計方法的應用是這樣普遍，在我們的生活和習慣中，統計的影響是這樣巨大，以致統計的重要性無論怎樣強調也不過分．」

為了適應國內概率統計教學的現狀以及社會對人才培養的需求，並拓寬統計學應用的領域，在科學出版社的大力支持下，我們組織了一批專家編寫了該系列適用於概率統計專業高年級本科生、研究生以及有關教師的教材（教學參考書）．該叢書力求提高理論水平、突出前沿思想、側重實際應用和學科滲透，其中凝聚了該系列叢書作者的多年教學和科研經驗．

我們衷心希望該系列叢書的出版能為我國高等院校教學改革作出貢獻，更希望能促進統計學在諸多領域的廣泛應用．

史寧中
2008年5月
於東北師范大學