達芬奇的魔鏡：考驗智慧的經典趣題

序言
日行跡
星星的同心圓軌跡
復雜的行星軌跡曲線
是非曲直1
是非曲直2
是非曲直3
斷開的項鏈
DNA
無限延伸，然後停止
催人入眠的凝視
圓形的計算
交叉路
神秘的玫瑰——19點
哈密爾頓道路
回到平面上
周游世界游戲
希波克拉底弓形
方框中的圓
達芬奇的魔鏡
美麗的花瓣
雙耳罐
陰陽
量地球的人
地球上有什麽？
水球
受到限制的球
瘋狂繁殖的兔子
艷麗的向日葵
和尚爬山
堆積圓盤或者圓
黑球
把它堆起來！
見縫插針
圓堆積：把10個圓放入一個正方形
圓堆積：把13個圓放入一個正方形
圓堆積：把100個圓放入一個正方形
移入大小不等的圓
炮彈堆
邊到邊
領土戰爭
剪角
┅┅
答案

早在中學時我就喜歡上了謎題和數學趣題。在1956年，一次偶然的機會使我的這種興趣轉變為一種癖好。當時我看到了《科學美國人》雜志上第一次刊出的馬丁-加德納數學游戲專欄。在過去的50年時間里，我一直在設計和創造教具、謎題、游戲、玩具以及科學博物館里那些可以拿在手上的展品。

趣味數學是一種重在娛樂的數學，不過，當然了，這個定義實在太寬泛了。趣味數學在很大程度上可謂寓教於樂，而且在趣味數學和「嚴肅」數學之間其實並沒有清晰的界限。要欣賞數學，你並不一定得是一名數學家。數學只是另一種語言——創造性思維和解題的語言，它會豐富你的人生，就像它已經(和仍將)豐富我的人生一樣。

不少人似乎都堅信，即便沒有任何數學知識，生活仍然有可能過得很好。事實並非如此：數學是所有知識的基礎，是所有高等文化的承載者。要開始欣賞和學習數學的基礎，任何時候都不會太晚。它會給我們太過遲鈍的頭腦補充豐富的智力歷練．並給我們提供各種各樣的樂趣，而這些樂趣可能是我們前所未聞的。

在收集和創造趣題時，我更喜歡那些不僅僅是逗樂的東西。喜歡這樣一些趣題．它們能提供智力滿足和學習經驗的機會，並且激發好奇心和創造性思維。為了強調這些准則．我把我的趣題稱為「思維寶」。

「智慧經典」系列通過大量趣題、游戲、問題和其他東西．系統地涵蓋了相當廣泛的數學思想，從那些來自數學史上的最經典趣題到許多全新的原創思想。

《達芬奇的魔鏡》這本書在某種意義上來說，是對萊昂納多．達芬奇的一種致敬。毫無疑問，他是迄今為止最富創造力的人。除了他著名的密寫信息問題．這本書里還包含了他的幾個切分問題，它們是從一大堆或者流行或者新奇的趣題、游戲和其他東西里找出來的。

為了把所有趣題都設計得盡可能使每個人都能理解．我花了很多工夫．不過其中仍然有一些問題的答案可能是很難的。由於這一原因，這些思想是以一種新穎的、具有高度美感的視覺形式展現出來的，使得讀者更容易體會其中隱含的數學內容。

我比以前任何時候都更加渴望這幾本書能表達我對數學的熱情和迷戀．並與讀者們共享這種熱情。這些書把趣味與娛樂同智力挑戰聯系了起來．通過這種方式．我們可以欣賞與理解大量在藝術、科學和日常生活中司空見慣的思想和基本概念。

書里還包含了一些游戲，它們被設計成能夠容易地制作和游玩的樣式。許多游戲的結構使它們可以激盪心靈、萌發新思想和洞察力．從而為新的思維模式和創造性表達模式掃清道路。

盡管題材很分散。但在這些書所涉及的題材中仍有一種隱含的連續性．每一道「思維寶」趣題都是獨立的(即便事實上它們存在相互關聯)．因此你可以隨意選擇一道．沉浸於其中，而不用擔心受到交叉引用的困擾。

我希望你會喜歡這套「智慧經典」系列．就像我在為你創造它們時已經感受到的那樣。