數學史通論(翻譯版)

序 言
第一篇 6世紀前的數學
第1章 古代數學
1.1 古代文明
1.2 計數
1.3 算術計算
1.4 線性方程
1.5 初等幾何
1.6 天文計算
1.7 平方根
1.8 畢達哥拉斯定理
1.9 二次方程
第2章 希臘數學的開始
2.1 最早的希臘數學
2.2 柏拉圖時期
2.3 亞里士多德
2.4 歐幾里得與《原本》
2.5 歐幾里得的其他著作
第3章 阿基米德與阿波羅尼烏斯
3.1 阿基米德和物理學
3.2 阿基米德和數值計算
3.3 阿基米德與幾何
3.4 阿波羅尼烏斯之前的圓錐曲線研究
3.5 阿波羅尼烏斯的圓錐曲線論
第4章 古希臘時代的數學方法
4.1 托勒密之前的天文學
4.2 托勒密與《大成》
4.3 實用數學
第5章 希臘數學的晚期
5.1 尼可馬科斯和初等數論
5.2 丟番圖和希臘代數
5.3 帕普斯與分析
第二篇 中世紀的數學：500—1400
第6章 中世紀的中國和印度
6.1 中世紀的中國數學簡介
6.2 觀測的數學和天文學
6.3 不定分析
6.4 解方程
6.5 中世紀印度數學介紹
6.6 印度三角學
6.7 印度對不定方程的研究
6.8 代數與組合學
6.9 印度－阿拉伯十進位值制數表
第7章 伊斯蘭數學
7.1 十進制算術
7.2 代數
7.3 組合數學
7.4 幾何學
7.5 三角學
第8章 中世紀的歐洲數學
8.1 幾何學和三角學
8.2 組合學
8.3 中世紀的代數
8.4 運動的數學
插入章 世界各地的數學
Ⅰ.1 14世紀轉折時期的數學0
Ⅰ.2 美洲、非洲以及太平洋地區的數學
第三篇 早期近代數學：1400—1700
第9章 文藝復興時期的代數
9.1 意大利的算圖學家
9.2 法國、德國、英國和葡萄牙的代數
9.3 三次方程的求解
9.4 韋達和斯蒂文的工作
第10章 文藝復興時期的數學方法
10.1 透視學
10.2 地理和航海
10.3 天文學和三角學
10.4 對數
10.5 運動學
第11章 17世紀的幾何、代數和概率
11.1 解析幾何
11.2 方程理論
11.3 初等概率論
11.4 數論
11.5 射影幾何
第12章 微積分的開端
12.1 切線和極值
12.2 面積和體積
12.3 冪級數
12.4 曲線求長法和基本定理
12.5 伊薩克·牛頓
12.6 戈特弗里德·威廉·萊布尼茨
12.7 第一批微積分教科書
第四篇 近代數學：1700—2000
第13章 18世紀的分析學
13.1 微分方程
13.2 微積分學課本
13.3 重積分
13.4 偏微分方程：波動方程
13.5 微積分學的基礎
第14章 18世紀的概率、代數和幾何
14.1 概率論
14.2 代數與數論
14.3 幾何學
14.4 法國大革命與數學教育
14.5 美洲的數學發展
第15章 19世紀的代數
15.1 數論
15.2 解代數方程
15.3 群和域——結構研究的開始
15.4 符號代數
15.5 矩陣和線性方程組
第16章 19世紀的分析
16.1 分析的嚴謹性
16.2 分析的算術化
16.3 復分析
16.4 向量分析
16.5 概率論與統計學
第17章 19世紀的幾何學
17.1 微分幾何學
17.2 非歐幾里得幾何
17.3 射影幾何
17.4 n維幾何
17.5 幾何基礎
第18章 20世紀的數學
18.1 集合論:問題和悖論
18.2 拓撲學
18.3 代數方面的新思想
18.4 計算機及其應用
習題答案
總參考文獻

20世紀80年代以來，國外出版了一些新的數學通史著作，其中維克多卡茲（Viclor J．Katz）的《數學史通論》（A History ofMathematics，An Introduction，Harper Collins，1993；Addison-Wesley Educational Publishers Inc．2nd．ed．1998）是較有影響、頗獲好評的一本。

卡茲是美國哥倫比亞特區大學的數學教授，本書是他多年從事數學教學與數學史研究的成果．與已有的數學史通史著作相比，本書具有若干鮮明的特點，卡茲教授本人在第二版序言中對此有所總結和介紹。在本書中譯本完成、付梓之際，筆者特別希望強調的是以下幾點：

（一）本書充分地反映了利用了1980年代以來數學史研究領域的最新成果。

（二）本書十分重視數學發展的多元文化根源，按作者自己的說法是，「花了特別的功夫來討論數學在世界上除歐洲以外一些地區的發展」。

（三）本書在適應數學教學需要方面從內容到形式都有較周詳的設計和安排，以面向「未來的中小學數學教師」和「未來的大學數學教師」。

最後這一點使本書對於我國當前的數學教學改革具有特別的參考意義，在數學教育中重視數學史的作用和加強數學史的內容，近年來可以說已成為一種國際現象。美國數學協會（MAA）就曾專門組織出版過一本由各國數學教育專家們撰寫的論文集《數學教學中歷史的運用——國際展望》（Using History to Teach Mathematics-An International Perspective，MAA，2000），該論文集的主編恰好也是卡茲教授。

本書的中譯本是根據原著第二版譯出，是多人共同協作的成果，先後參加翻譯的有：

李文林（2，3，4，5，6，10）；胥鳴偉（7，11，13，16，17，18）；楊寶珊（插入章，8，9，10）；劉建軍（2，3，6）；李培廉（1，4，5）；鄒建誇（17，18）；劉向暉（11，12）；吳發恩（13，15）；袁敏（6，10）；王輝（14）；鄭權（16）；楊浩菊（15）。

筆者特別感謝我的老同事胥鳴偉研究員豪爽的合作，他不辭辛勞地承擔了全書約一半的譯校工作。

最後我們要感謝楊靜同志幫助校對了部分譯稿清樣；感謝高等教育出版社為本書的出版所作的努力。

由於時間倉促，中譯本一定存在不少缺點和疏漏，歡迎批評指正。

李文林
2003年12月22日於北京中關村