隨機規划與模糊規划

序言
第1章 數學規划簡介
1.1 線性規划
1.2 非線必一規划
1.3 多目標規划
1.4 目標規划
1.5 整數規划
1.6 不確定規划
第2章 遺傳算法
2.1 優化問題
2.2 表示結構
2.3 處理約束條件
2.4 初始化過程
2.5 評價函數
2.6 選擇過程
2.7 交叉操作
2.8 變異操作
2.9 遺傳算法程序
2.10 遺傳算法與上升法
2.11 數值例子
第3章 隨機模擬和模糊模擬
3.1 隨機數的產生
3.2 隨機模擬
3.3 模糊集合理論
3.4 模糊模擬
第4章 期望值模型
4.1 期望值算子
4.2 期望值模型
4.3 凸性
4.4 補償模型
4.5 基於隨機模擬的遺傳算法
4.6 注
第5章 機會約束規划
5.1 機會約束規划模型
5.2 確定性等價類
5.3 一些性質
5.4 隨機模擬
5.5 基於隨機模擬的遺傳算法
5.6 注
第6章 機會約束規划的應用
6.1 生產過程
6.2 飲料混合問題
6.3 隨機資源分配
6.4 開放存儲網絡
6.5 資金預算
第7章 相關機會規划
第8章 隨機決策系統建模
第9章 模糊機會約束規划
第10章 模糊環境下的相關機會規划
第11章 帶有模糊決策的模糊規划
第12章 Minimax機會約束規划模型
參考文獻
一些常用的符號
索引

在現實世界上，人們制定決策時經常會碰到兩類不確定性現象：一類是隨桃現象，一類是模糊現象。描述、刻畫隨機現象的量稱為隨機變量，而描述、刻畫模糊現象的量稱為模糊集。為了方便，我們不妨把二者分別稱為髓機參數和模糊參數。含有隨機和模糊參數的數學規划分別稱為隨枕規划和模糊規划。既然髓機性和模糊性都是用來處理不確定性的，我們將隨機規划和模糊規划統稱為不確定規虯本書將為隨機規划和模糊規划提供統ˉ的原理，並為一般不確定環境下的優化鯉論打下基礎。

在很多實際問題中，如管理、工程、經濟、工業以及生態等領域，系統是一個廣泛使用的概念，而一個復雜的決策系統通常具芎多維性、多樣性、ˉ多功能性和多准則眭，並帶有隨機或模糊參數。對於隨機規划問題中所出現的隨機變量，出於不同的管理目的和技術要求，采用的方法自然也不同。第一類處理隨機規划中隨機變量的方法是所謂的期望值模型，即一種在期望值約束下，使目標函數的概率期望達到最優的模型。第二類方法是由Charnes和Cooper提出斡機會約束規划，主要針對約束條件中含有隨機變量，且必須在觀測到隨機變量的實現之前作出決策的情況。考慮到所作決策在不利情況發生時可能不滿足約束條件，而采用一種原則：即允許所作決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策匚吏葑束條件成立的概率不小於某一量信水平a。第三類隨機規恤是栝關機會規划，它是使事件的機會函數在不確定環境下達到最優的方法。在確定性規划以及期望值模型和桃會約束規划中，當對實際問題建模以后，可行集本質上是確定的，這就可能導致所給出的最優解在實際中元法執行，而相關機會規划並不假定可行集是確定的。實際上相關機會規划的可行集被描述為所謂的不確定環境。雖然相關機會規划也給出土個確定的解，但這個解只是要求在實際問題中盡可能地執行。顯然，相關機會規划的這一特點與確定性規划、期望值模型和機會約束規划是截然不同的。

沿用隨機環境中機會約束規划的思想，在模糊環境中，假定禳糊約束成立的可能性不小於置信水平a，這樣就可以建立模糊機會約束規划、機會約束多目標規划和機會約束目標規划。類似地，沿用隨機環境下相關機會規划的思想，亦有模糊相關機會規划、相關機會多目標規划和相關機會呂標規划理論。

隨着計算機的飛速發展和革新算法的不斷涌現，許多復雜的優化問題已可以通過計算機求解。雖然目前計算機的能力還只能處理小規模的不確定規划模型，但是，我們堅信計算機的能力將會大幅度提高。這就為求解更加復雜的優化問題提供了一個契機，它不僅表現在已有的復雜禳型可以通過計算機求解，而且表現在我們可以提出更豐富的建模思想。基於這一事實，本書采用全新的觀點處理隨機規划和模糊規划，並且允許不確定規划中的目標函數和約束函數是非線性的，隨機參數的密度函數或模糊參數的隸屬函數可以有更一般的形式，模型的結構可以更加復雜等等。

本書為求解傳統方法所不能解決的隨機規划和模糊規划模型，設計了一系列基於隨機模擬或模糊模擬的遺傳算法。雖然遺傳算法有耗時多、速度慢等缺口點，但對傳統方法無法處理的問題，遺傳算法是一種非搏有效的方法，而且隨着計算機逑度的提高，實際問題將可以在合理的計算時間內得到解決。

本書共分12章。第1章主要介紹數學規划的基本概念，如線性規划、非線性規划、多目標規划、目標規划以及整數規划，同時也勾畫出瓦髓機規划和模糊規划的理論框架。第2章為求解優化問題，如單目標規划、多目標規划和目標規划，提供了一個遺傳算法，並通過一些數值例子解釋了遺傳算法的有效性。第3章列舉了生成隨機數的方法，並介紹模糊集合的一些基礎理論，以及隨機模擬和禳糊模擬的技術。第4章給出了期望值模型的一些基森性質。籌5章討論了帶有隨機參數的機會約束規期臼第6章給出一些桃會約束規划禳型的應用。第7章討論了隨機環境下的相關機會規划穰型。第8章通過相關機會規划禳型對隨機決策系統進行了建模。第9章把隨機機會約柬規划推廣到禳糊機會約束規划3而第10章把隨機相關機會規划推廣到模糊相關機會約柬規划。傳統的數學規划模掣提供的是使一些目標函數這到最優的清晰決策，然而，對實際問題，有時應該提供的是模糊決策而不是清晰決策，所以第11章建立了帶有模糊決策的模糊規划的理論構架。在第9章和第1丘章所討論的禳糊系統中的機會約束規划模型本質上是一種Maximax模型（樂觀模型），即極犬化可能達到的最大收益。與Maximax型的思想不同，第12章介紹了Minimax機會約束規划模型，其思想是極犬化可能達割的最小收益。

本書可作為高等院校有關專業的蒿年級大學生和研究生的教材，也可作為運籌學、管理科學、計算機科學、系統科學、信息科學與工程等方面的學者和技術人員的參考書。