張量分析

第1章 矢量與張量
1.1 矢量及其代數運算公式
1.1.1 矢量
1.1.2 點積
1.1.3 叉積
1.1.4 混合積
1.2 斜角直線坐標系的基矢量與矢量分量
1.2.1 平面內的斜角直線坐標系
1.2.2 三維空間中的斜角直線坐標系
1.2.2.1 斜角直線坐標系
1.2.2.2 協變基矢量
1.2.2.3 逆變基矢量
1.2.2.4 由協變基矢量求逆變基矢量
1.2.2.5 指標升降關系
1.3 曲線坐標系
1.3.1 曲線坐標系
1.3.2 空間點的局部基矢量
1.3.3 正交曲線坐標系與Lame常數
1.4 坐標轉換
1.4.1 基矢量的轉換關系
1.4.2 協變與逆變轉換系數
1.4.3 矢量分量的坐標轉換關系
1.4.4 度量張量分量的坐標轉換關系
1.5 並矢與並矢工
1.5.1 並矢
1.5.2 縮並
1.5.3 並矢的點積與雙點積
1.5.4 並矢的相等
1.6 張量的基本概念
1.6.1 矢量的分量表示法與實體表示法
1.6.2 張量的定義與兩種表示法
1.6.2.1 張量的分量表示法
1.6.2.2 張量的實體表示法（並矢表示法）
1.6.3 度量張量
1.7 張量的代數運算
1.7.1 張量的相等
1.7.2 張量的相加
1.7.3 標量與張量相乘
1.7.4 張量與張量並乘
1.7.5 張量的縮並
1.7.6 張量的點積
1.7.7 轉置張量
1.7.8 張量的對稱化與反對稱化
1.7.9 張量的商法則
1.8 張量的矢積
1.8.1 轉換符號與先烈式的展開式
1.8.2 置換張量（Eddington張量）與e~&等式
1.8.3 矢積
1.8.3.1 兩個矢量的矢積
1.8.3.2 三個矢量的混合積
1.8.3.3 三個矢量的三重積
1.8.3.4 張量的矢積
習題
第2章 二階張量
2.1 二階張量的矩陣
2.1.1 二階張量的四種分量所對應的矩陣
2.1.2 二階張量的轉置，對稱、反對稱張量及其所對應的矩陣
2.1.3 二階張量的行列式
2.1.4 二階張量的代數運算與矩陣的代數運算
2.2 正則與退化的二階張量
2.2.1 關於映射的幾個定理
2.2.2 正則與退化
2.3 二階張量的不變量
2.3.1 張量的標量不變量
2.3.2 二階張量的三個主不變量
2.3.3 二階張量的矩
2.4 二階張量的標准形
2.5 幾種特殊的二階張量
2.6 二階張量的分解
2.7 正交相似張量
習題
第3章 張量函數及其導數
第4章 曲線坐標張量分析
第5章 曲面上的張量分析
第6章 張量場函數對參數的導數
習題
參考書目

本書自從1986年第1版發行以來，很快告罄。有些兄弟院校只好用膠印版滿足教學急需。台北亞東書局在1992年發行了繁體字版本。現作者集近二十年來在清華大學講授本課程及「非線性連續介質力學」、「固體本構關系」等相關課程的教學實踐經驗，對第1版做了以下改進與補充：

（1）將原書第1、第2兩章合並為第1章「矢量與張量」。將原書第3章「二階張量」改為第2章。原書第4、第5兩章合並為第3章「張量函數及其導數」。第7、第8兩章合並為第4章「曲線坐標張量分析」。這些章的部分內容進行了刪節、增補與改進。新增第5章「曲面上的張量分析」。將原書第9章改為第6章「張量場函數對參數t的導數」。

（2）全書增加了較多的應用實例與習題，原書第5章「力學中的常用張量」不再作為單獨的一章，其內容分別列入有關章節作為例子。

（3）在第2章「二階張量」中增加了「正則與退化的二階張量」一節，增加了關於任意二階張量獨立不變量個數的討論。

（4）在第4章「曲線坐標張量分析」中增加Bianchi恆等式的內容，增加正交曲線坐標系中單位矢量求導公式及其相關內容。

（5）新增第5章「曲面上的張量分析」中包含了曲面微分幾何的基本知識，曲面的基本方程，曲面上張量場函數的導數以及等距曲面等內容。

（6）第6章「張量場函數對參數t的導數」補充了連續介質力學的許多基本概念，把本章內容與連續介質力學的基本概念聯系起來，還新增了「張量場函數在域上積分的導數」的內容。