函數逼近論方法

第一章 預備知識
1.1 行列式
1.2 矩陣
1.3 線性方程組
1.4 距離空間
1.5 線性賦范空間
1.6 Hilbert空間
1.7 差分
1.8 分析學
第二章 Weierstrass逼近定理
2.1 關於連續模的概念
2.2 Weierstrass第一定理
2.3 伯恩斯坦多項式的優缺點
2.4 Weierstrass第一定理的第二種證明
2.5 Weierstrass第一定理的第三種證明
2.6 Weierstrass第二定理
2.7 Weierstrass第二定理的第二種證明
2.8 Weierstrass兩定理之間的關系
2.9 Lp空間中的Weierstrass定理
第三章 最佳逼近多項式的一般理論
3.1 最佳逼近的基本問題
3.2 C[a，b]空間中最佳逼近的惟一性問題
3.3 切貝紹夫定理與Vallee-Poussin定理
3.4 L[a，b]空間中的最佳逼近多項式
第四章 逼近的階與函數性質
4.1 C2Π空間中的Jackson定理
4.2 C2Π空間中有r階導數的函數類的最佳逼近的精確上界
4.3 C2Π空間中Jackson定理的逆定理——伯恩斯坦定理
4.4 C2Π空間中的Zygmund定理
4.5 Lp[0，2Π]空間中的逼近階與函數性質
4.6 代數多項式的逼近階與函數結構
第五章 最佳平方逼近與正交多項式
5.1 正交系
5.2 常用正交多項式
5.3 一般Fourier級數及其性質最佳平方逼近
5.4 Gram矩陣及行列式
5.5 封閉系統及其性質
第六章 插值方法
6.1 多項式插值
6.2 插值余項
6.3 插值序列的收斂性
6.4 等距節點插值與差分理論
6.5 Hermite插值
6.6 分段多項式插值
第七章 復逼近入門
7.1 復平面有界閉集上的逼近問題的前奏曲
7.2 Runge逼近定理
參考文獻
附錄一 在閉集上用多項式級數來表示函數
附錄二 Cauchy積分定理的新證明

莫國端、劉開第兩位教授主編的《函數逼近論方法》一書，現在就要出版了，函數逼近論是一門在理論和應用上都很有價值的學科，我認為這本書的出版，對有關的數學工作者是有用的。

兩位作者以這本書的出版，來紀念已故的沈燮昌教授，我認為這也是很有意義的，沈燮昌教授1952年進入北京大學數學力學系，1956年畢業，之後由國家派遣到蘇聯留學，獲得副博士學位。在原蘇聯留學期間，函數逼近論是他學習的主要方向。回國之後，他到北大任教，在函數逼近論方向培養了一些學生，工作是很有成績的。沈燮昌既是我的學生，又是我的同事，我們交往近40年，建立了很好的友誼。1981年我任北京大學數學系主任，他任副系主任。1984年我任校長，他任研究生院副院長，他不但學術上有造詣，而且工作能力很強，在相當一段時間里他給了我很多幫助。他過早的去世，我是很悲痛的。現在看到他的學生都已成長，而且用他們的工作來紀念沈燮昌教授，我感到欣慰。