研究所講重點【線性代數寫真秘笈】[適用研究所理工/資訊所考試](8版)

第1章 矩陣基本運算
1-1 矩陣基本代數
1-2 方矩陣行列式(Determinant)
1-3 高斯消去法與逆矩陣
1-4 Gram-Schmidt正交化法
 
第2章 向量空間
2-1 基本定義
2-2 向量的線性獨立與線性相關
2-3 基底與展延空間
2-4 子空間(subspace)
2-5 矩陣四大空間
2-6 子空間的和與交(sum and intersection)
 
第3章 矩陣分析及其應用
3-1 特徵值與特徵向量
3-2 特徵值與行列式的關係
3-3 矩陣對角化
3-4 解方陣函數
3-5 聯立O.D.E.（電機所才唸，其餘類所可忽略）
3-6 Cayley-Hamilton定理
 
第４章 特殊矩陣
4-1 Jordan canonical form
4-2 最小多項式(minimal polynomial)
4-3 厄米特矩陣與實對稱矩陣
4-4 二次曲線(Quadratic from, Bilinear form)
4-5 正定與負定
 
第5章 線性映射與基底變換
5-1 線性映射
5-2 基底變換與座標變換
5-3 矩陣相似(similar)
5-4 不變子空間
 
第6章 正交投影理論
6-1 內積空間
6-2 正交投影向量
6-3 投影矩陣
6-4 鏡射矩陣與旋轉矩陣
 
第7章 矩陣分解
7-1 基本矩陣
7-2 LU分解
7-3 QR decomposition
7-4 矩陣奇異值分解
7-5 虛擬逆矩陣(Pseudo inverse)
7-6 差分方程式(Difference equation)