數學家問物理學家：「假如你有一個空水壺和一個沒有點著的煤氣爐，你要怎麼樣燒開水呢？」「我把壺灌滿水，把爐子點著，再把壺放到爐子上。」數學家曰：「答對了。但是假如壺裡已經灌滿了水，爐子也點著了，你又如何燒開水呢？」「那就更簡單了，我只要把水壺放到爐子上就好了。」數學家嘆曰：「錯了！錯了！你應該把水倒掉，把爐火熄滅。那麼你就把這個新問題化簡到原來的問題了。」
向來，我們常以主觀的看法與討論；偏重數學的解題技巧；研練深奧美妙試題。漸漸地，數學發展似乎脫離了社會與實務上發展的需求與條件。因此現代數學教育必須要顧及下列幾點：
1.「為數學而數學」的時代結束了。
2.數學應走向實用，而不是惑於數學本身嚴謹的結構，而墜入數學競智或其文字遊戲的迷宮。
3.數學理論若拋棄普通方法的內涵，將會嚴重傷害數學教育的根本。
4.顧及數學發展的歷史背景，及數學教育的基本內涵。
要知道數學教育是一種思考訓練的教育，不只是告訴學生某件事是這樣，而是讓學生研究為什麼是這樣，更重要的是把一串一串，一系列一系列的事件讓學生提綱挈領地去追根究柢，讓學生循著一條有條不紊的途徑去思考、去推理、去發展他們的才智，去提高他們興趣。而不是一味偏重解題技巧地去出題、去抓題、去解題。
思考是人類文明進步的源泉，人類文明無一不是由思考匯集而來，培養思考能力是教育的最大目標，而數學教育是培養思考能力的最佳途徑，數學教育的重要性不言可喻。
鄭蘭先生曾說：「有創造力的學生，並不是最能解決問題，或找出結果的人，而是能在學習過程中不斷發掘問題的人。」我非常贊同這句話，但是絕大部分的學生都是前者，而非後者，舉例來說：當我們開始接觸到一個方程式x2＋y2＝1時，經由學習，知道是圓的方程式，但這時x2，y2項的係數皆為1，學生中很少有人會繼續問下一個問題：若x2，y2項係數不為1時或還有xy項時的圖形，還會是圓嗎？若不是圓，那又是什麼圖形呢？若我們能對一些尚未學到的東西主動做一番發掘工作，而老師們也能把數學家想出理論的動機及原由解釋一番，則學生們往往就會開始有興趣了，而優秀的學生更會因此而迷上數學，且學生對數學的本質及定理，也會有更深的了解。
許多成名的數學家，在他們的學習過程中，同樣碰到許多挫折，由於他們對數學本身的興趣和鍥而不捨的鑽研，才能使他們不因挫折而放棄數學。美國當代極具權威的名數學家馬克凱克（Mark
Kac）有一天跟他的朋友玩牌時出了錯，他的朋友生氣說道：「凱克，你怎麼玩得那麼蠢？你在數學中不會出這樣的錯誤吧？！」凱克答道：「在數學中我做的蠢事可多了，只不過我沒有說出來罷了。」由此足見，他所以成名，是經過不少的挫折及失敗的，但他並沒有因此心灰意冷而改行，這些經歷反而使他更加堅強、勤奮。
有很多很多同學常為了如何考好數學而煩，也有很多很多同學在數學花了很多時間，卻一直沒有學好，原因何在？我想不外是讀書方法不對、學習態度錯誤。那麼，怎樣的讀書方法才對，怎樣的學習態度才正確呢？
1.最重要的是數學不可以用眼睛看，而是要多用腦筋想──欲速則不達。常有很多同學希望能用最短的時間學得最多的東西，因此，數學都用看的，甚至於連題意都未清就提筆做答，這是很大的錯誤。當拿到題目時，要先看懂題意問的是什麼？經過大腦的分析、判斷後，再決定如何下手！若能用腦去思考，即使每天只做一、兩題，在日積月累下，你就會發現，現在的你和過去的你有截然的不同。
2.老師上課時，不要盡抄──聽好老師上課，是獲得知識的捷徑，如果老師上課時，你只顧著抄，回到家再看，豈不和自己看書一樣。因此，當老師上課時，要聽他的分析講解、用你的大腦去思索，這樣你就會覺得事半功倍。
總之，要學好數學，不要忘記要有一枝筆、一張紙和一顆會想的腦袋。
在人生的浩瀚裡，曾有幾番風雨，菊傲秋霜，寒梅也在冬風中吐蕊。艱苦奮鬥的成果，正是人生夢寐以求的目標。年輕時的學習，將是一段令人難忘的日子，不論來日還有多少，切莫在不該揮霍的時光裡，揮霍著錯誤與悔恨！「衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴」這正是同學們的寫照。但在經過「眾裡尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處」的過來人看來，這一段時光正是最有價值，最令人難以忘懷的黃金時光。因為這時有無限的希望，待我們憧憬；有無盡的前程，賴自己去創造。只有在追求盼望中才是最美的時刻；千萬不要讓這一生一次的時光，平平凡凡地度過！至少事情過去的時候也值得回憶，想想多少晨昏，多少甘苦，交織成這一段生命的樂章。再想想將來的大學生活與研究所生涯：一本新書，一位知己，一群朋友，充滿了青春的歡笑，壯志凌雲，海闊天空，何樂而不為呢？
王擎天 謹識
導讀 直觀數學的系統性學習法
■傳統的數學學習法
提起數學，在大多數人的求學階段，可說像是一場噩夢，大家都很羨慕擁有數學頭腦的人，而且對這種人非常讚賞。倘若在學習數學的過程中遇到障礙，常會覺得自己不適合學數學，沒有數學細胞；儘管有些人上課一聽就懂，但有些人就是一知半解甚至完全不知所云！回家數學作業做了幾題，便覺無趣不想繼續做下去，而明天又有其他科目的考試，索性改讀別科，長久下來，惡性循環，對數學的感覺就愈來愈遲鈍了。
傳統上，大家都認為，要在數學這門科目上獲取高分，不外乎是整理重點、多做習題、多考試（採用題海戰術）……等。用功的同學會自己試著整理課本上的重點，然後將老師上課時講解過的例題做一次，不懂的先背起來，然後再做課本習題，行有餘力再做參考書或老師所發的補充試題。考前要把考試範圍內的重點再整理一次，老師特別提示的重要題型一定要多加注意。有數學恐懼症的同學，每週要找固定時間去補習班加強演練，最好是週末或週日，複習（背誦？）已教過的內容並預習下週課程，並試圖發現學習的斷層，以便在下次課堂上可以提出來發問。
其實這些方法大家都耳熟能詳，不過真要執行起來卻也得有很堅強的毅力，況且這樣的數學學習方法往往會流於記憶層次的，簡言之就是比較偏重考試層面的，對於真正數學精神的培養和邏輯思考的訓練不一定會有很大的幫助。
■直觀數學的系統性學習法
相較於傳統的數學學習法，本書提出的前四個捷徑想提供讀者「直觀數學的系統性學習法」。傳統的學習法（包括重點整理、多做題目、考試檢討、提問）是比較偏向「背多分」層次的，較適合用來應付考試；而直觀數學的系統性學習法，是針對學習方法所作的試驗性地改變並考慮到大多數的學生未來並不會去讀數學系。但其實這四個捷徑也是建構在傳統學習法上所作的變革，希望讀者在了解本書解說的方法後，可以對數學學習方法有更透徹的了解，在解題時真正達到靈活思考的層次，並體會出數學是有用的！絕不僅止於考試拿分的功用而已。本書提及的直觀學習法包含下列四種：大膽嘗試法（Try）、分段思考法、圖形思考法與返璞歸真法。另外，我們對傳統數學教法仍是心存敬意，並抱持著肯定的態度，因此將符合傳統數學學習思維的邏輯演繹法列為第五個學好數學的方法，藉以平衡所謂的「左腦學習法」與「右腦學習論」，相信兩相烘托，必能更加光采。感謝大家！
王擎天
于 台北上林苑
