無解方程式：數學天才與對稱性之謎的鬥智之旅

　　★暢銷書《黃金比例》作者又一力作

　　★《科學人》、《經濟學人》、《出版人週刊》、《書單》、《圖書館學期刊》、《科克斯書評》、《自然雜誌》 專業書評一致讚譽推薦

　　巴哈的音樂、自然的基本力、魔術方塊和擇偶之間，有什麼共通點？

　　答案是，這些都具有對稱特色。

　　對稱性概念橋接科學與藝術，也填平理論物理世界和我們日常所見周遭世界的斷層。

　　然而，對稱性的「語言」──數學群論──卻出自最料想不到的源頭：

　　一項無解的方程式……

　　從波斯地毯到生命分子，從西斯汀教堂到萬有理論，對稱性普見於萬物和思想概念中。為了探索對稱性迷宮，數學家、科學家和藝術家用「群論」的語言來指引前行道路。然而，群論這種描述對稱性的要義及探索對稱特色的數學語言，卻不是源於對稱性研究，而產生自一項無解的方程式。

　　數學家歷經千年由淺入深漸次破解代數方程，一直推展到五次方程便遇上關卡。幾百年來，這道難題始終破解不得，最後兩位數學奇才各自發現以尋常作法無法解開這項方程，從而開啟群論先河。

　　這兩位年輕天才，一位是挪威數學家阿貝爾：二十七歲之前，便一展曠世奇才震撼數學界；另一位是法國數學家伽羅瓦：二十一歲之前，已完成其所有開創性群論精湛成果。兩人都遭逢慘禍喪命。

　　這段無解方程式的故事，鋪陳出兩位出色數學家的生平事跡，也記述了數學啟發各色各樣學科的精采歷程。在這本生動迷人的書中，作者以簡明的風格描述群論如何闡述自然和人為世界的對稱與秩序，帶領我們漫遊破解對稱性謎題的數學之旅。

作者簡介

馬里歐．李維歐（Mario Livio）

　　曾主持太空望遠鏡科學院（Space Telescope Science Institute）科學研究部，目前為該科學院資深天文研究員。李維歐在以色列台拉維夫大學（Tel Aviv University）取得理論天體物理學博士學位，1981年至1991年間在以色列科技理工學院（Technion-Israel Institute of Technology）物理系擔任教授，1991年進入太空望遠鏡科學院科學研究部。李維歐博士發表了四百多篇學術論文，研究成果豐碩且教學成果突出，兩方面都獲獎無數。他著有《黃金比例：1.61803......的祕密》（The Golden Ratio），深入探討數學和藝術領域，獲得高度讚譽，獲頒國際畢達哥拉斯獎（International Pythagoras Prize）和皮亞諾獎（Peano Prize）；其著作還包括《加速膨脹的宇宙》（The Accelerating Universe）一書。

對稱性

才思敏捷的劇作家蕭伯納（George Bernard Shaw）說過：「理性的人適應世界；不理性的人總想讓世界適應自己。因此，要進步，就得靠不理性的人。」在本書中，我們會遇到許多不理性的男女。創造的過程原本就是要探索前所未知的理智和情緒領域。只要稍加探究數學的抽象概念，便得略窺創造力的固有本質。這裡先簡要探索對稱性的奇妙領域來作為開場。

英文的symmetry（對稱）這個字可以上溯到古希臘，組成的字根包括sym和metria，意思是「相同的分量」。當古希臘人稱某件藝術作品或建築設計是對稱的，他們的意思是，我們在作品裡見到的某個小片段，也包含在所有其他部分的範圍中，而且出現的次數是固定的（那些部分是「相稱的」）。這項古代定義和現代的對稱觀點並不相符，倒是和我們的比例概念比較吻合。

不過，沒多久，偉大的哲學家柏拉圖（Plato, 428/427-348/347BC）和亞里斯多德（Aristotle, 384-322BC）就談到對稱與美的關係。亞里斯多德的說法是：「美的主要形式是有秩序的布局〔即希臘文的taxis〕、比例〔symmetria〕和定論的〔horismenon〕，這些元素用數學可以呈現得特別清楚。」後來，羅馬建築學泰斗維特魯威（Vitruvius, c.70-25BC）步希臘人後塵，找出具有「正當比例」的對稱性，並加以推廣普及，隨後更流傳縱貫整個文藝復興時期。維特魯威所著的《建築十書》（De Architectura Libri Decem），成為歐洲幾世紀來名副其實的建築學聖經，他在書中寫道：

神廟的設計是以對稱性為本，建築師必須嚴謹遵循設計原理。神廟依比例設計。比例指的是各尺度的相稱性，包括完整建築各組成部分的尺度關係，還有整體尺寸和選來作為標準之特定部分的尺度之關係。對稱原理便由此而生。
以現代的嚴謹數學觀點而言，對稱的意義（最早在18世紀晚期提出）實際上是指「不受某種可能改變的影響」。或如數學家赫爾曼‧外爾（Hermann Weyl, 1885-1955）所說的：「若某事物由你做了某種處置，完成之後猶一如舊觀，則該事物便為對稱的。」